فرایند بهینه سازی در نرم افزار ansys workbench – روش سطح پاسخ (RSM) – بخش دوم

فرایند بهینه سازی در نرم افزار ansys workbench – روش سطح پاسخ (RSM) – بخش دوم

معرفی جدول و نمودار کیفیت تناسب (Goodness of fit)

پس از پایان فرایند ایجاد سطوح پاسخ، جدولی توسط نرم ­افزار ansys workbench فعال می ­شود که معیارهای کیفیت تناسب سطوح پاسخ را ارائه می کند. این معیارها به بررسی کیفیت سطوح پاسخ تولید شده حاصل از حل نقاط نمونه­ طراحی می­ پردازد. انواع معیارهای سنجش کیفیت تناسب (goodness of fit) عبارتند از:

  • ضریب تعیین یا همان اندازه­ R مربع (coefficient of determination or R2 measure)
  • ماند نسبی ماکزیموم (maximum relative residual)
  • خطای مربع متوسط ریشه (root mean square error)
  • خطای نسبی مربع متوسط ریشه (relative root mean square error)
  • خطای مطلق ماکزیموم نسبی (relative maximum absolute error)
  • خطای مطلق متوسط نسبی (relative average absolute error)

 

هر یک از معیارهای سنجش کیفیت تناسب (goodness of fit) سطوح پاسخ، دارای مقداری به عنوان بهترین مقدار خود (best value) هستند. اگر هر یک از معیارهای سنجش به دست آمده برای هر پارامتر یا متغیر خروجی عددی برابر با مقدار بهترین حالت آن معیار سنجش بود، بدین معناست که سطوح پاسخ به بهترین حالت برآورد شده است و دارای کمترین خطا می­ باشد. وقتی بهترین حالت سطح پاسخ برای یک پارامتر خروجی مورد نظر بر حسب یک معیار سنجش معین به دست بیاید، علامت سه ستاره­ طلایی برای آن پارامتر خروجی نمایش داده می­ شود. حال هر چه قدر عدد به دست آمده از هر یک از معیارهای سنجش، از عدد بهترین حالت آن معیار مورد نظر فاصله بگیرد، تعداد ستاره­های طلایی کمتر می­شود. اگرعدد به دست آمده از هر یک از معیارهای سنجش برای یک پارامتر خروجی معین، مقدار خیلی زیادی از مقدار بهترین حالت آن معیار فاصله داشت، بدین معناست که سطوح پاسخ به صورت خیلی بی­ کیفیتی برآورد شده است و درنتیجه علامت ضربدر قرمز برای آن پارامتر نمایش داده می ­شود.

 

جدول زیر بهترین مقدار هر یک از معیارهای سنجش کیفیت (quality metrics) را نشان می ­دهد:

 

 

تعریف ضریب تعیین (coefficient of determination): معیاری است که بیان می کند که سطح پاسخ حاصل،­­­ چه میزان کیفیت از تغییرپذیری را نشان می دهد. هر چه اندازه­ این معیار به عدد یک نزدیک ­تر باشد، سطح پاسخ باکیفیت­ تری ایجاد می ­کند. فرمول این معیار طبق رابطه­ زیر می­ باشد:

 

 

تعریف ماند نسبی ماکزیموم (maximum relative residual): معیاری مشابه برای سطح پاسخ با به کارگیری بیان ریاضیاتی متناوب می­ باشد. هر چه اندازه­ این معیار به عدد صفر نزدیک­ تر باشد، سطح پاسخ باکیفیت­ تری ایجاد می ­کند. فرمول این معیار طبق رابطه­ زیر می­ باشد:

 

 

تعریف خطای مربع متوسط ریشه (root mean square error): معیاری معادل با ریشه­ دوم مربع متوسط ماندها در نقاط طراحی موجود در محیط آزمایش برای روش­ های رگرسیونی می ­باشد. هر چه اندازه­ این معیار به عدد صفر نزدیک ­تر باشد، سطح پاسخ باکیفیت­ تری ایجاد می­ کند. فرمول این معیار طبق رابطه­ زیر می­ باشد:

 

 

تعریف خطای نسبی مربع متوسط ریشه (relative root mean square error): معیاری معادل با ریشه­ دوم مربع متوسط ماندهای مقیاس شده با مقادیر خروجی واقعی در نقاط طراحی موجود در محیط آزمایش برای روش­ های رگرسیونی می­ باشد. هر چه اندازه­ این معیار به عدد صفر نزدیک ­تر باشد، سطح پاسخ باکیفیت ­تری ایجاد می ­کند. فرمول این معیار طبق رابطه­ زیر می ­باشد:

 

 

تعریف خطای مطلق ماکزیموم نسبی (relative maximum absolute error): معیاری معادل با مقدار ماند ماکزیموم مطلق نسبت به انحراف استاندارد از داده­ خروجی واقعی می ­باشد. هر چه اندازه­ این معیار به عدد صفر نزدیک ­تر باشد، سطح پاسخ باکیفیت­ تری ایجاد می­ کند.

 

 

تعریف خطای مطلق متوسط نسبی (relative average absolute error): معیاری معادل با میانگین خطا نسبت به انحراف استاندارد از داده­ خروجی واقعی می ­باشد. این معیار خطا برای زمانی کاربرد دارد که تعداد نقاط طراحی نمونه کمتر از 30 باشد. هر چه اندازه­ این معیار به عدد صفر نزدیک ­تر باشد، سطح پاسخ باکیفیت­ تری ایجاد می ­کند.

 

 

به عنوان مثال، فرض کنیم که دو پارامتر یا متغیر خروجی شامل دمای خروجی (temperature-outlet) و افت فشار (pressure-drop) وجود دارد که اثرات تغییرات پارامترهای ورودی بر روی آن منجر به ایجاد سطح پاسخ می ­گردد. این مثال با استفاده از روش کریجینگ به تولید سطح پاسخ پرداخته است. تصویر شماره­ 12 نشان دهنده­ جدول معیارهای کیفیت برای هر پارامتر خروجی می­ باشد.

 

 

حال می ­توان کیفیت تناسب (goodness of fit) مربوط به سطوح پاسخ را طبق نمودار ویژه­ کیفیت تناسب (goodness of fit) ارزیابی نمود. درواقع این معیار بیانگر میزان تناسب یا شباهت بین مقادیر به دست آمده از فرایند حل در نقاط طراحی (design point) در محیط آزمایش (DOE) با نقاط موجود بر روی سطح پاسخ برآورد شده به روش ایجاد سطوح پاسخ (RSM) می­ باشد. در نمودار مربوط به این معیار، محور افقی بیانگر نقاط مشاهده شده از نقاط طراحی (observed from design points) و محور قائم بیانگر نقاط تخمین زده شده از سطح پاسخ (predicted from thr response surfce) می­ باشد. اگر خطی 45 درجه را به عنوان مرز مقایسه­ مقادیر این دو محور قرار بدهیم، هر چه تراکم نقاط مربوط به نتایج پارامترهای خروجی روی این مرز و حول آن بیشتر بوده و پراکندگی کمتری داشته باشد، نشان دهنده­ کیفیت بالاتر سطوح پاسخ است.

 

فرض کنید که در مثالی، تغییرات دو پارامتر خروجی تحت عنوان دمای خروجی (temperature-outlet) و دبی جریان خروجی (mass flux-outlet) بر حسب تغییرات سه پارامتر ورودی با استفاده از روش سطوح پاسخ (RSM) بررسی شده است. تصویر شماره­ 13 نشان دهنده­ نمودار کیفیت تناسب بین مقادیر مربوط به دمای خروجی و دبی جریان خروجی در محیط آزمایش، و مقادیر حاصل از تولید سطح پاسخ می­ باشد. همان­طور که از شکل پیداست، تناسب خیلی مناسبی بین مقادیر مشاهده شده در محیط آزمایش با مقادیر برآورد شده در سطح پاسخ برقرار می­ باشد و درنتیجه کیفیت سطح پاسخ تولیدی بالاست.

 

 

نتایج سطح پاسخ (response surface results)

پس از پایان فرایند تشکیل سطوح پاسخ مورد نیاز براساس مدلی مناسب، نتایج مربوط به سطوح پاسخ در قالب­ های مختلفی ارائه می­ شوند:

  • نقاط پاسخ (response points)
  • جستجوی مینیموم و ماکزیموم (min-max search)
  • نمودارها (charts) ؛ شامل:
  •      استاندارد دو بعدی، تکه ­ای دو بعدی، سه بعدی (2D, 2D slices, 3D)
  •      نمودار میله ­ای یا چرخه ­ای حساسیت محلی (local sensivity bars/pies)
  •      منحنی حساسیت محلی (local sensivity curves)
  •      نمودار عنکبوتی (spider)

 

تصویر شماره­ 14 نشان دهنده­ بخش ­های ارائه دهنده­ نتایج نهائی سطوح پاسخ ایجاد شده در نرم­ افزار ansys workbench می ­باشد.

 

 

معرفی نقاط پاسخ (response points)

پس از پایان فرایند تولید سطح پاسخ (response surface) با استفاده از نقاط طراحی (design points) موجود در محیط آزمایش (design of expriment)، سطح پاسخی تخمین زده می­ شود. این سطح پاسخ ایجادی دربرگیرنده­ چندین نقطه می­ باشد. درواقع هر یک از این نقاط روی سطح پاسخ، دارای مقادیری از هر یک از پارامترهای ورودی می ­باشند و بدین ترتیب می­ توان با تعریف مقادیر دلخواه برای هر یک از پارامترها یا متغیرهای ورودی در بازه­ تغییرات خود، نقطه­ طراحی جدیدی غیر از نقاط تولید شده در محیط آزمایش (DOE) ایجاد کرد و درنتیجه، مقدار پارامتر خروجی مورد نظر خود را در این نقطه­ جدید به دست آورد.

 

فرض کنید که در مثالی، تغییرات دو پارامتر خروجی تحت عنوان دمای خروجی (temperature-outlet) و دبی جریان خروجی (mass flux-outlet) بر حسب تغییرات سه پارامتر ورودی تحت عنوان طول هندسه (length)، شعاع هندسه (radius) و سرعت ورودی جریان (velocity-inlet) با استفاده از روش سطوح پاسخ (RSM) بررسی شده است. بازه­ تغییرات طول هندسی از 720 میلی متر تا 880 میلی متر و بازه­ تغییرات شعاع هندسی از 90 میلی متر تا 110 میلی متر و همچنین بازه­ تغییرات سرعت جریان از 0.0009 متربرثانیه تا 0.0011 متربرثانیه می­ باشد. تصویر شماره­ 15 نشان دهنده­ بخش ایجاد نقاط پاسخ (response point) می­ باشد که می­ توان با تعریف هر مقدار دلخواه برای هر یک از پارامترهای شعاع، طول و سرعت ورودی، نقطه­ طراحی جدیدی تولید کرده و متناسب با آن، مقدار دمای خروجی و مقدار دبی جریان خروجی را به دست آورد.

 

 

معرفی جستجوی مینیموم و ماکزیموم (min-max search)

به صورت خودکار دو نوع بهینه ­سازی از حیث مقادیر ماکزیموم و مینیموم روی هر پارامتر خروجی انجام می­ گیرد؛ بدین معنا که یک مقدار ماکزیموم و یک مقدار مینیموم برای هر پارامتر خروجی تعریف می ­شود. این مراحل بهینه ­سازی بر مبنای سطوح پاسخ حاصل از نقاط طراحی انجام می ­گیرد و دارای نتایج با اطمینان خواهد بود. این فرایند در مدت زمان کوتاهی انجام می ­گیرد اما اگر مقادیر گسسته و ساختگی یا دستی برای داده­ های ورودی تعریف شوند و یا تعداد پارامترهای خروجی خیلی زیاد باشند، امکان دارد که زمان خیلی زیادی طول بکشد.

به طور کلی، این بخش می ­تواند مینیموم و ماکزیموم هر یک از پارامترهای خروجی تعریف شده را ارائه بدهد. درواقع، دو بخش شامل مینیموم مقدار پارامتر خروجی (output parameter minimum) و ماکزیموم مقدار پارامتر خروجی (output parameter maximum) به صورت جدولی ظاهر می­ شود؛ بدین ترتیب که مشخص می­ کند که به ازای چه مقادیری از پارامترهای ورودی، آن پارامتر خروجی مورد نظر به بیشینه یا کمینه مقدار خود می­ رسد. همچنین خود مقادیر ماکزیموم و مینیموم به دست آمده برای هر پارامتر خروجی در خانه ­ای که سطر و ستون آن بیانگر همان پارامتر خروجی می ­باشد، به صورت رنگی و درشت نمایش داده می ­شود.

 

فرض کنید که در مثالی، تغییرات دو پارامتر خروجی تحت عنوان دمای خروجی (temperature-outlet) و دبی جریان خروجی (mass flux-outlet) بر حسب تغییرات سه پارامتر ورودی تحت عنوان طول هندسه (length)، شعاع هندسه (radius) و سرعت ورودی جریان (velocity-inlet) با استفاده از روش سطوح پاسخ (RSM) بررسی شده است. تصویر شماره­ 16 نشان دهنده­ی جدول مربوط به مقادیر بیشینه و کمینه­ به دست آمده از هر یک از دو متغیر دمای خروجی و دبی جریان خروجی می­ باشد.

 

 

معرفی نمودار استاندارد دو بعدی و سه بعدی (2D, 3D)

در نمودار دو بعدی، تغییرات یک پارامتر خروجی برحسب تغییرات یک پارامتر ورودی نشان داده می­ شود؛ بدین ترتیب که محور افقی (x-axis) بیانگر یکی از پارامترها یا متغیرهای ورودی انتخاب شده می­ باشد و محور قائم (y-axis) بیانگر تغییرات پارامتر خروجی مورد نظر می ­باشد. در نمودار سه­ بعدی، تغییرات یک پارامتر خروجی برحسب تغییرات دو پارامتر ورودی به صورت همزمان نشان داده می ­شود؛ بدین ترتیب که دو محور روی صفحه (x-axis, y-axis) بیانگر دو پارامتر یا متغیر ورودی تعریف شده می ­باشند و محور قائم (z-axis) بیانگر تغییرات پارامتر خروجی مورد نظر می ­باشد. لازم به ذکر است که در هر دو حالت ترسیم نمودارهای دو بعدی و سه بعدی، وقتی نمودار تغییرات یک پارامتر خروجی بر حسب یک یا دو پارامتر ورودی ترسیم می ­شود، مقادیر مربوط به سایر پارامترهای ورودی تعریف شده در فرایند ایجاد سطوح پاسخ (RSM) که در نمودار ترسیمی استفاده نمی ­شوند، باید مقدار ثابتی داشته باشند؛ به طوری که این مقدار می­ تواند از مقدار مینیموم بازه­ تغییراتش تا مقدار ماکزیمومش باشد و به صورت دستی قابل تعریف می­ باشد.

 

فرض کنید در مثالی، تغییرات یک پارامتر خروجی تحت عنوان دمای خروجی (temperature-outlet) بر حسب تغییرات یک پارامتر ورودی تحت عنوان طول هندسه (length) با استفاده از روش سطوح پاسخ (RSM) بررسی شده است. همچنین سایر پارامترهای ورودی برابر مقدار ثابتی معادل با مقدار متوسطشان در بازه­ تغییرات خود می­ باشند. تصویر شماره­ 17 نشان دهنده­ تغییرات دمای خروجی بر حسب طول هندسی در حالت دو بعدی می ­باشد.

 

 

حال فرض کنید در مثالی، تغییرات یک پارامتر خروجی تحت عنوان دمای خروجی (temperature-outlet) بر حسب تغییرات دو پارامتر ورودی تحت عنوان طول هندسه (length) و شعاع هندسه (radius) با استفاده از روش سطوح پاسخ (RSM) بررسی شده است. همچنین سایر پارامترهای ورودی برابر مقدار ثابتی معادل با مقدار متوسطشان در بازه­ی تغییرات خود می­ باشند. تصویر شماره­ 18 نشان دهنده­ تغییرات دمای خروجی بر حسب طول و شعاع هندسی در حالت سه بعدی می­ باشد.

 

 

معرفی نمودار تکه­ ای دو بعدی (2D slices)

تغییرات یک پارامتر خروجی برحسب تغییرات دو پارامتر ورودی به صورت همزمان نشان داده می­ شود؛ بدین ترتیب که یک محور افقی (x-axis) بیانگر یکی از دو پارامتر یا متغیر ورودی تعریف شده می­ باشد، محور قائم (y-axis) بیانگر تغییرات پارامتر خروجی مورد نظر می ­باشد، و یکی دیگر از پارامترهای ورودی به صورت تکه ­ای در تعداد تقسیم ­بندی­ های معین درون نمودار قرار می­ گیرند. لازم به ذکر است که در زمان ترسیم نمودار دوبعدی تکه ­ای، وقتی نمودار تغییرات یک پارامتر خروجی بر حسب یک یا دو پارامتر ورودی ترسیم می­ شود، مقادیر مربوط به سایر پارامترهای ورودی تعریف شده در فرایند ایجاد سطوح پاسخ (RSM) که در نمودار ترسیمی استفاده نمی ­شوند، باید مقدار ثابتی داشته باشند؛ به طوری که این مقدار می ­تواند از مقدار مینیموم بازه­ تغییراتش تا مقدار ماکزیمومش باشد و به صورت دستی قابل تعریف می­ باشد.

 

فرض کنید در مثالی، تغییرات یک پارامتر خروجی تحت عنوان دمای خروجی (temperature-outlet) بر حسب تغییرات دو پارامتر ورودی تحت عنوان طول هندسه (length) و شعاع هندسه (radius) با استفاده از روش سطوح پاسخ (RSM) بررسی شده است. همچنین سایر پارامترهای ورودی برابر مقدار ثابتی معادل با مقدار متوسطشان در بازه­ی تغییرات خود می­ باشند. تصویر شماره­ 19 نشان دهنده­ تغییرات دمای خروجی بر حسب طول و شعاع هندسی می ­باشد؛ به طوری که پارامتر طول در راستای محور افقی تغییر می­ کند و پارامتر شعاع به صورت تکه­ هایی در پنج مقدار تقسیم ­بندی شده مورد مقایسه قرار می­ گیرد.

 

 

معرفی نمودار میله ­ای یا چرخه ­ای حساسیت محلی (local sensivity bar/pie)

نمودار میله ­ای یا چرخه ­ای حساسیت محلی (local sensivity bar/pie) تعیین کننده­ میزان تغییرات هر پارامتر خروجی به ازای هر یک از پارامترهای ورودی به طور مستقل می­ باشد؛ بدین معنا که هر پارامتر خروجی نسبت به هر یک از پارامترهای ورودی چه میزان حساسیت (sensivity) دارد. رابطه­ مربوط به میزان حساسیت هر پارامتر یا متغیر خروجی به صورت زیر می ­باشد؛ بدین صورت که این درصد حساسیت معادل با نسبت اختلاف بین مقدار ماکزیموم پارامتر خروجی و مقدار مینیموم آن به مقدار میانگین آن پارامتر خروجی می­ باشد. اگر این معیار دارای مقدار مثبت باشد، یعنی پارامتر خروجی و پارامتر ورودی دارای رابطه­ مستقیم می ­باشند و اگر این معیار دارای مقدار منفی باشد، یعنی پارامتر خروجی و پارامتر ورودی دارای رابطه­ معکوس می ­باشند. هر چه این میزان حساسیت، چه مثبت و چه منفی، مقدار بزرگتری را نشان بدهد و به سمت عدد یک یا مقدار 100 درصد برود، نشان دهنده­ وابستگی بیشتر پارامتر خروجی نسبت به آن پارامتر ورودی می ­باشد.

 

 

اگر نمودار حساسیت محلی به صورت میله ­ای (bar) ترسیم بشود، محور افقی محل قرارگیری پارامتر یا پارامترهای خروجی مورد سنجش می­ باشد، محور قائم بیانگر مقدار حساسیت برحسب درصد می­ باشد، و میله ­های رنگی موجود در نمودار نماینده­ هر یک از پارامترهای ورودی تعریف شده می­ باشند. اگر نمودار به صورت چرخه­ ای (pie) ترسیم بشود، دایره ­ای با زاویه­ 360 درجه ظاهر می ­شود که هر یک از پارامترهای ورودی با توجه به میزان حساسیتشان بر روی پارامتر یا پارامترهای خروجی مورد نظر، قطاع بزرگتر با درصد زاویه­ ای بیشتری را اشغال می ­کنند.

 

فرض کنید در مثالی، تغییرات دو پارامتر خروجی تحت عنوان دمای خروجی (temperature-outlet) و دبی جریان خروجی (mass flux-outlet) بر حسب تغییرات سه پارامتر ورودی تحت عنوان طول هندسه (length)، شعاع هندسه (radius) و سرعت ورودی جریان (velocity-inlet) با استفاده از روش سطوح پاسخ (RSM) بررسی شده است. تصویر شماره­ 20 نشان دهنده­ نمودار حساسیت محلی میله ­ای متغیر دمای خروجی به پارامترهای طول و شعاع هندسی و سرعت جریان ورودی می ­باشد؛ به طوری که سه میله­ رنگی نماینده­ سه پارامتر یا متغیر ورودی می ­باشند و علت دو تکه­ ای بودن نمودار نیز، بررسی معیار حساسیت بر روی دو پارامتر خروجی­ می ­باشد.

 

 

فرض کنید در مثالی، تغییرات دو پارامتر خروجی تحت عنوان دمای خروجی (temperature-outlet) و دبی جریان خروجی (mass flux-outlet) بر حسب تغییرات سه پارامتر ورودی تحت عنوان طول هندسه (length)، شعاع هندسه (radius) و سرعت ورودی جریان (velocity-inlet) با استفاده از روش سطوح پاسخ (RSM) بررسی شده است. تصویر شماره­ 21 نشان دهنده­ نمودار حساسیت محلی چرخه­ ای متغیر دمای خروجی به پارامترهای طول و شعاع هندسی و سرعت جریان ورودی می ­باشد؛ به طوری که سه قطاع رنگی نماینده­ سه پارامتر یا متغیر ورودی می­ باشند و علت دو لایه­ ای بودن نمودار نیز، بررسی معیار حساسیت بر روی دو پارامتر خروجی­ می ­باشد.

 

 

معرفی منحنی حساسیت محلی (local sensivity curves)

منحنی حساسیت محلی (local sensivity cueves) نشان دهنده­ میزان حساسیت (sensivity) یک یا دو پارامتر خروجی تعریف شده بر حسب پارامترها یا متغیرهای ورودی می­ باشد. در این نوع منحنی، باید برای هر پارامتر ورودی مقدار ثابتی را تعریف کرد. درواقع، در این منحنی، میزان حساسیت هر پارامتر ورودی به بازه­ تغییرات مقداری به وجود آمده در پارامتر خروجی را نشان می­ دهد.

اگر با استفاده از این منحنی، میزان حساسیت (sensivity) یک پارامتر خروجی بر حسب مقداری ثابت از متغیرهای ورودی سنجیده بشود، محور قائم بیانگر بازه­ تغییرات به وجود آمده در مقدار پارامتر خروجی می­ باشد و خطوط رنگی موجود درون منحنی معرف هر یک از پارامترهای ورودی با مقدار ثابت خود می ­باشند. همچنین محور افقی بیانگر میزان حساسیت (sensivity) بر حسب مقادیر مختلف به دست آمده از پارامتر خروجی مورد نظر می ­باشد.

اگر با استفاده از این منحنی، میزان حساسیت (sensivity) دو پارامتر خروجی بر حسب مقداری ثابت از متغیرهای ورودی مورد ارزیابی قرار بگیرد، هر دو محور افقی و قائم بیانگر بازه­ تغییرات به وجود آمده در مقدار دو پارامتر خروجی انتخابی می ­باشد و خطوط رنگی موجود درون منحنی معرف هر یک از پارامترهای ورودی با مقدار ثابت خود می­ باشند. درواقع، در این حالت، تغییرات همزمان دو پارامتر خروجی با یک­دیگر نشان داده می­ شود؛ یعنی میزان حساسیت همزمان آنها نسبت به پارامترهای ورودی سنجیده می ­شود.

 

فرض کنید در مثالی، تغییرات یک پارامتر خروجی تحت عنوان دمای خروجی (temperature-outlet) بر حسب تغییرات سه پارامتر ورودی تحت عنوان طول هندسه (length)، شعاع هندسه (radius) و سرعت ورودی جریان (velocity-inlet) با استفاده از روش سطوح پاسخ (RSM) بررسی شده است. تصویر شماره­ 22 نشان دهنده­ منحنی حساسیت محلی متغیر دمای خروجی به پارامترهای طول و شعاع هندسی و سرعت جریان ورودی می­ باشد؛ به طوری که محور قائم بیانگر تغییرات به وجود آمده در مقدار دمای خروجی و محور افقی معرف میزان حساسیت این پارامتر می­ باشد و خطوط رنگی مخصوص هر یک از پارامترهای ورودی نیز درون منحنی قرار گرفته­ اند.

 

 

فرض کنید در مثالی، تغییرات دو پارامتر خروجی تحت عنوان دمای خروجی (temperature-outlet) و دبی جریان خروجی (mass flux-outlet) بر حسب تغییرات سه پارامتر ورودی تحت عنوان طول هندسه (length)، شعاع هندسه (radius) و سرعت ورودی جریان (velocity-inlet) با استفاده از روش سطوح پاسخ (RSM) بررسی شده است. تصویر شماره­ 23 نشان دهنده­ منحنی حساسیت محلی دو متغیر دمای خروجی و دبی جریان خروجی به پارامترهای طول و شعاع هندسی و سرعت جریان ورودی می­ باشد؛ به طوری که محور افقی و قائم بیانگر تغییرات به وجود آمده به طور همزمان در مقدار دمای خروجی و مقدار دبی جریان خروجی می باشد و خطوط رنگی مخصوص هر یک از پارامترهای ورودی نیز درون منحنی قرار گرفته­ اند.

 

معرفی نمودار عنکبوتی (spider)

نمودار عنکبوتی (spider)، نوعی جلوه­ بصری با الگویی عنکبوتی مانند می ­باشد که در برگیرنده­ بازه­ تغییرات هر یک از پارامترهای خروجی می­ باشد. به ازای هر پارامتر خروجی موجود، یک محور  معادل با آن ایجاد می­ شود که آن محور را از مقدار مینیموم تا مقدار ماکزیمومش تقسیم­ بندی می­ کند. بخش رنگی تولید شده از ادغام این محورها دربرگیرنده­ فضای مخصوص نقاط پاسخ (response surface) می­ باشد.

 

فرض کنید که در مثالی، تغییرات دو پارامتر خروجی تحت عنوان دمای خروجی (temperature-outlet) و دبی جریان خروجی (mass flux-outlet) بر حسب تغییرات سه پارامتر ورودی تحت عنوان طول هندسه (length)، شعاع هندسه (radius) و سرعت ورودی جریان (velocity-inlet) با استفاده از روش سطوح پاسخ (RSM) بررسی شده است. تصویر شماره­ 24 نشان دهنده­ نمودار عنکبوتی مربوط به دمای خروجی و دبی جریان خروجی در مقدار ثابتی از پارامترهای ورودی می­ باشد. همان­طور که از شکل پیداست، دو خط عمودی بیانگر بازه­ تقسیم­ بندی شده­ هر یک از پارامترهای خروجی و فضای رنگی مخصوص بیانگر نقاط پاسخ می ­باشند.

 

 

 

ارسال دیدگاه

پیگیری سفارش
لیست مقایسه
شگفت انگیز ها
logo-samandehi