فرایند بهینه سازی در نرم افزار ansys workbench – روش سطح پاسخ (RSM) – بخش اول

فرایند بهینه سازی در نرم افزار ansys workbench – روش سطح پاسخ (RSM) – بخش اول

تعریف مفهوم سطح پاسخ (Response Surface)

سطوح پاسخ (response surfaces) به عنوان تابعی با ماهیت­ های مختلف هستند که می­ توانند هر یک از پارامترها یا متغیرهای خروجی مورد نظر را به صورت ترم­ هایی از پارامترها یا متغیرهای ورودی تعریف کنند. به عبارتی دیگر، سطوح پاسخ (response surfaces) می­ توانند مقادیری تقریبی از متغیر یا پارامتر خروجی مورد نظر را در هر نقطه­ از فضای طراحی تحلیل شده (analyzed design space) بدون انجام فرایند کامل حل در آن نقطه به دست آورند.

درواقع، ابتدا تعدادی پارامتر ورودی تعریف می­ گردد و هر یک از این پارامترهای ورودی در بخش تعریف فضای طراحی در محیط آزمایش (design of experiments) به چند نقطه­ طراحی نمونه تقسیم می ­شوند. بنابراین، مجموعه­ ای از نقاط طراحی تعریفی (design points) براساس پارامترهای ورودی ایجاد می­ شود. حال سطح پاسخ (response surface) براساس نتایج حاصل از فرایند حل هر یک از ترکیب­ های نقاط طراحی نمونه، با استفاده از روش های مختلف به تعریف مناسب ­ترین تابع ممکن برای تخمین مقدار پارامتر خروجی مورد نظر براساس مقدار یک یا چند پارامتر ورودی انتخابی می ­پردازد.

 

مکانیزم تولید سطح پاسخ (response surface) در بخش بهینه­ سازی نرم ­افزار ansys workbench دارای شش نوع مختلف می ­باشد:

  • تراکم ژنتیک (genetic aggregation)
  • سطح پاسخ استاندارد – چند جمله ­ای درجه دوم کامل (standard response surface – full 2nd order polynomials)
  • کریجینگ (kriging)
  • رگرسیون غیرپارامتری (non-parametric regression)
  • شبکه­ عصبی (neural network)
  • شبکه­ پراکنده (sparse grid)

 

تصویر شماره­ 1 نشان دهنده­ انواع روش ­های تولید سطوح پاسخ (response surface type) در نرم ­افزار ansys workbwbench می­ باشد.

 

 

معرفی مدل تراکم ژنتیک (Genetic Aggregation)

مدل تراکم ژنتیک (genetic aggregation) به حل الگوریتم ژنتیک تکراری می­ پردازد تا بهترین نوع سطح پاسخ را را برای هر متغیر یا پارامتر خروجی پیدا نماید. درواقع، این روش بهترین حالت ­های پاسخ را برمی ­گزیند و آنها را جهت تولید توده یا تراکمی از چندین سطح پاسخ (response surface) ترکیب می کند. بنابراین، این مدل منتج به دستیابی به با کیفیت­ ترین سطح پاسخ و با تنظیمات مختلف برای هر پارامتر یا متغیر خروجی مورد نظر می­ شود.

هدف اصلی در این مدل، رسیدن به سه معیار اصلی زیر جهت دستیابی به بهترین سطح پاسخ می­ باشد:

  • دقت (accuracy) به معنای مطابقت بالا با نقاط طراحی در محیط آزمایش (DOE points)
  • اطمینان ­پذیری (reliability) به معنای اعتبارسنجی متقابل مناسب (cross-validation)
  • میزان همواری (smoothness) به معنای شباهت با مدل خطی (linear model)

 

مفهوم الگوریتم ژنتیک (genetic algorithm)

الگوریتم ژنتیک نوعی تکنیک مخصوص فرایند بهینه­ سازی محسوب می ­شود؛ به طوری که به دنبال پیدا کردن بهترین مقادیر از پارامترها یا متغیرهای ورودی جهت دستیابی به بهترین پارامتر خروجی می­ شود. این مدل از بهینه­ سازی از یک الگوریتم تکرار شونده پیروی می ­کند. اساس عملکرد این الگوریتم از مبحث زیست­ شناسی نشأت گرفته است.

به عنوان مثال فرض کنید که تصمیم دارید تا مردم یک شهر را تبدیل به آدم های خوب کنید. یکی از راه ها این است که مردم خوب شهر را شناسایی و از مردم بد جدا کنید و سپس آنها را وادار کنید تا نسل خود را با فرزندآورری گسترش بدهند. درواقع، با این کار موجب تغییر در ژنتیک آنها شوید و این فرایند را تا جائی ادامه بدهید که کل جمعیت شهر از مردم خوب تشکیل بشود. بنابراین، براساس فرایندی که گفته شد، می­توان چرخه ­ای تعریف کرد؛ بدین صورت که ابتدا جمعیت اولیه­ شهر را در نظر می­ گیریم (initialization)، سپس تابعی به عنوان معیار خوب یا بد بودن مردم هر فرد جامعه تعریف می­کنیم (fitness assignment)، افراد خوب را از زوی این معیارها شناسایی و انتخاب می­ کنیم (selection)، این افراد را به عنوان والد وادار به فرزندآوری می­ کنیم (crossover)، حال فرزند متولد شده ممکن است دچار تغییراتی در ژنتیک خود بشود و از ژنتیک والدهای خود فاصله بگیرد که به آن تغییر یا جهش ژنتیک گفته می­ شود (mutation)، و درنهایت به مرحله­ شرطی پایانی به عنوان معیاری برای سنجش ژنتیک مناسب جهت پایان یا تداوم چرخه می ­رسد (stop criteria)؛ بدین ترتیب اگر به معیار مطلوب مورد نظر دست یافتیم (true)، چرخه به پایان خواهد رسید، و اگر معیار مطلوب موردنظر تأمین نشد (false)، دوباره به مرحله­ سنجش میزان خوب یا بد بودن نسل جدید می­ پردازیم و دوباره این سیکل را تداوم می­ دهیم.

 

تصویر شماره­ 2 نشان دهنده­ ساختار کلی یک الگوریتم ژنتیک در حالت کلی می ­باشد.

 

 

حال می ­توان گفت که اصول عملکردی الگوریتم تراکم ژنتیک (genetic aggregation algorithm) برای تشخیص بهترین سطح پاسخ (response surface) بر مبنای اصول کلی الگوریتم ژنتیک گفته شده در بالا می­ باشد. درواقع می­توان حالت­ های مختلف سطح پاسخ را معادل با جمعیت یک شهر فرض کرد و معیار سنجش کیفیت یا بهینگی سطوح پاسخ را معادل با معیار سنجش ژن مردم یک شهر در نظر گرفت.

 

تصویر شماره­ 3 نشان دهنده­ الگوریتم تراکم ژنتیک می­ باشد. این الگوریتم شبکه شامل هفت مرحله با یک قید شرطی می­ باشد که به تعریف مرحله به مرحله­ هر یک از مراحل این الگوریتم می ­پردازیم.

 

گام اول) جمعیت اولیه (initial population) : چندین سطح پاسخ مختلف تولید شده می­ باشد که هر یک از آنها دارای تنظیمات خاص خود می ­باشند.

گام دوم) سنجش (evaluation) : سطوح پاسخ ایجاد شده باید با استفاده از معیارهای دقت (accuracy) مورد سنجش قرار بگیرند. با تعریف میزان تولرانس می­ توان معیاری برای سنجش سطوح تماس تولیدی قرار داد.

گام سوم) گزینش (selection) : میزان کیفیت هر یک از سطوح پاسخ با به کارگیری یک فرایند اعتبارسنجی متقابل (cross-validation) و یک معیار سنجش میزان همواری (smoothness) تشخیص داده می­ شود. سپس بهترین سطوح پاسخ انتخاب می­ شوند تا در گام بعدی بازتولید شوند.

گام چهارم) مرحله­ شرطی (stop?) : پس از پایان یک دور کامل و در هر مرحله­ تکرار، اگر سطوح پاسخ انتخابی بتواند یکی از دو نیاز کیفی گفته شده در گام سوم را تأمین نماید یا اگر تعداد تکرارها به حد ماکزیموم خود برسد، فرایند الگوریتم پایان می­ یابد و نتایج نهایی به عنوان حالت بهینه ارائه می­ گردد؛ اما در غیر این صورت، سطوح انتخابی در گام سوم به عنوان بهترین پاسخ ­ها به گام بعدی رفته و بازتولید می­ شوند.

گام پنجم) تولید مجدد (reproduction) : بهترین سطوح انتخابی در گام قبلی، همراه با تنظیمات مخصوص به خود به عنوان والد (parent genes) انتخاب می­ شوند تا با یک­دیگر دچار تقاطع (cross-over) شوند و جهش یا تغییر (mutation) ایجاد کنند.

گام ششم) تقاطع (cross-over) : اگر سطوح پاسخ انتخابی والد مشابه یک­دیگر باشند، تنظیمات مربوط به هر یک از سطوح پاسخ با یک­دیگر مخلوط می شوند؛ در حالی که اگر سطوح پاسخ انتخابی والد متفاوت از یک­دیگر باشند، یک ترکیبی خطی از هر دو سطح پاسخ والد تولید می­ گردد.

گام هفتم) جهش (mutation) : به صورت دلخواه، در تنظیمات هر سطح پاسخ تغییراتی ایجاد می ­شود؛ به همان صورت که در ژنتیک یک فرزند متولد شده از والدینش در گذر زمان جهش ژنتیکی اتفاق می­ افتد.

گام هشتم) جمعیت جدید (new population) : در این مرحله­ پایانی، سطوح پاسخ جدید به مانند نسل جدیدی از جمعیت یک شهر معرفی می ­شوند که این سطوح جدید باید به گام دوم یعنی ارزیابی کیفیتشان برگردند و این چرخه را ادامه بدهند.

 

 

مفهوم اعتبارسنجی متقابل (cross-validation)

در صورتی که تعداد داده ­های ورودی برای مدل مورد نظر بیش از حد زیاد باشد، پیچیدگی مدل را افزایش داده و این امکان را فراهم می­ آورد که محاسبات به سادگی قابل انجام نباشد. در چنین مواردی، اعتبارسنجی متقابل (cross-validation) یکی از راه­ هایی است که می­ توان براساس آن، تعداد داده ­های ورودی را به صورت بهینه تعیین کرد.

به طور کلی، دو روش برای ارزیابی کارایی یک مدل وجود دارد که در روش اول، ارزیابی براساس فرضیاتی که باید مدل در آنها صدق نماید، انجام می ­گیرد و در روش دوم، ارزیابی براساس کارایی مدل در پیش ­بینی مقدارهای جدید و مشاهده نشده، انجام می­ گیرد. در ارزیابی نوع اول، تکیه بر داده­ هایی است که مشاهده شده و در ساختن مدل به کار رفته­ اند، مثل ایجاد مدل رگرسیون با استفاده از داده­ های آزمایشگاهی موجود از پارامترهای ورودی و خروجی براساس اصل کمترین مجموع مربعات خطا؛ اما این مدل برآورد شده برای داده ­های مشاهده شده ­ای که مدل براساس آنها ساخته شده است، میسر می ­باشد و نمی ­توان کارایی آن مدل را برای داده­ های جدیدی که در زمان مدلسازی مشاهده نشده ­اند، سنجید. در حالی که در روش اعتبارسنجی متقابل، تکیه بر داده ­هایی است که به دست آمده و مشاهده شده ­اند، اما در زمان ساختن مدل به کار نرفته ­اند، زیرا هدف در این حالت، استفاده از این داده ­های موجود اما استفاده نشده برای سنجش میزان کارایی مدل برای پیش­ بینی داده­ های جدید می ­باشد. بنابراین، برای ارزیابی کامل از کارایی یک مدل و بهینه بودن آن، باید به برآورد خطای مدل براساس داده ­هایی بپردازیم که در بحث اعتبارسنجی متقابل کنار گذاشته شده بودند. به برآورد این خطا اصطلاحاً خطای خارج از نمونه (out-of-sample error) می­ گویند. لازم به ذکر است که به داده ­ها یا نقاط طراحی ورودی و استفاده شده در برآورد تابع خروجی یا سطح پاسخ، نقاط آموزشی (learning point) می­ گویند و به داد ه­ها یا نقاط طراحی مورد استفاده در اعتبارسنجی متقابل برای آزمایش تابع یا سطح پاسخ برآورد شده، نقاط آزمایشی یا کنترلی (checking point) می ­گویند.

بنابراین، اعتبارسنجی متقابل (cross-validation) به عنوان وسیله ­ای برای محاسبه­ خطای خارج از نمونه عمل می­ کند. درواقع، هر چه تعداد داده­ های ورودی بیشتر گردد، میزان برآوررد خطا کمتر می ­شود و مدل به سمت معتبر شدن حرکت می ­کند، اما اگر تعداد این داده ­های ورودی از تعداد مشخصی عبور نماید، دوباره برآورد خطا رشد پیدا می­ کند و درجه­ اعتبار مدل کاهش می ­یابد. از جمله روش ­های مختلف اعتبارسنجی متقابل شامل روش یک مورد خارج شده (leave-one-out) و روش چندلایه ­ای (K-fold) می ­باشد.

 

مفهوم روش یک مورد خارج شده (leave-one-out)

در این روش، فقط یکی از n نقطه­ طراحی موجود از فرایند برآورد سطح پاسخ کنار گذاشته می ­شود و درنتیجه، سطح پاسخ مبتنی بر n-1 نقطه باقی­مانده به دست می­ آید. سپس از آن تک نقطه­ طراحی مستقل برای تغییر کیفیت سطح پاسخ استفاده می­ شود، بدین ترتیب که میزان خطای سطح پاسخ برای این تک نقطه­ طراحی مورد محاسبه قرار می­ گیرد. این کار برای هر یک از نقاط طراحی موجود در محیط آزمایش انجام می­ گیرد.

 

تصویر شماره­ 4 نشان دهنده­ نمونه ­ای از روش اعتبارسنجی متقابل از نوع یک مورد خارج شده می­ باشد. همان­طور که از شکل پیداست، در هر مرحله از فرایند اعتبارسنجی، یک نقطه­ طراحی موجب تغییر میزان سطح پاسخ می­ گردد.

 

 

مفهوم روش چندلایه­ ای (K-fold)

در این روش، مجموعه­ نقاط طراحی به تعداد k لایه با حجم یکسان تقسیم می­ شوند. این روش نیز مانند روش قبلی عمل می ­کند؛ با این تفاوت که درحقیقت چندین نقطه­ طراحی بیرون گذاشته می­ شوند. در محیط آزمایش (design of experiment)، تعداد k برابر با 10 در نظر گرفته می ­شود و از این­ رو، تعداد محاسبات اعتبارسنجی متقابل به ده تکرار ختم می ­شود.

 

تصویر شماره­ 5 نشان دهنده­ نمونه ­ای از روش اعتبارسنجی متقابل از نوع چندلایه­ ای می ­باشد که برای تعداد k=10 لایه انجام گرفته است.

 

 

مکانیزم اصلاحات خودکار (auto refinement)

اصلاحات خودکار (auto refinement) می ­تواند چند نقطه­ طراحی (design points) را به صورت خودکار به مدل اضافه نماید تا جائی که دقت سطح پاسخ (response surface) متناظر، به حدود مورد نظر کاربر برسد. درواقع، از این حالت برای افزایش دقت سطوح تماس با استفاده از یک فرایند تکراری استفاده می­ کنند؛ بدین معنا که در هر مرحله­ تکرار، یک یا چند نقطه­ طراحی برای برآورد سطح تماس به ­طور خودکار اضافه می­ شود. از این­ رو، باید گزینه­ اصلاحات (refinement) از جدول مربوط به سطوح تماس پارامترهای خروجی برمبنای تولرانس، فعال گردد و سپس مقدار تحمل (tolerance) مربوط به هر پارامتر خروجی را به عنوان معیار یا حد مورد نیاز، برای انجام فرایند تکرار تعریف کرد. این مقدار تولرانس بیانگر ماکزیموم مقداری است که آن پارامتر خروجی می تواند بپذیرد؛ بدین ترتیب که در هر مرحله ­ای که فرایند اصلاح سطح پاسخ طی می­ شود، مقدار ماکزیموم آن پارامتر یا متغیر خروجی مورد نظر محاسبه می­ شود و مقدار آن با سایر مقادیر ماکزیموم به دست آمده از سایر مراحل اصلاح مقایسه می ­شود و درنتیجه ماکزیموم اختلاف ممکن بین این مقادیر تشخیص داده می­ شود. همچنین این امکان وجود دارد تا نقاط طراحی اصلاحگر (refinement points) مورد نظر خود را به صورت دستی در جدول مربوط به نقاط اصلاحگر (refinement points) تعریف کرد.

 

بخش اصلاحات نقطه­ ای (refinement) دارای گزینه­ های تنظیماتی می ­باشد. از بخش ترکیبات متغیر خروجی (output varible combinations) می­ توان زمان اعمال نقطه­ اصلاحگر جدید را تعیین نمود؛ به طوری که گزینه­ ماکزیموم خروجی (maximum output) به معنای اضافه کردن یک نقطه­ اصلاحگر به ازای هر تکرار برای تقویت کم­ دقت­ ترین خروجی می­ باشد، و تمام خروجی­ ها (all outputs) به معنای اضافه کردن یک نقطه­ اصلاح­گر برای هر خروجی غیرهمگرا شده است. از گزینه­ درصد جدائی فاصله­ انباشتی (crowding distance separation percentage) برای تعریف حداقل فاصله­ مجاز بین نقاط اصلاحگر ایجادی استفاده می ­شود. گزینه­ تعداد نقاط اصلاحگر (number of refinement points) نشان دهنده­ تعداد نقاط طراحی ایجاد شده در حین تشکیل سطح پاسخ مورد نظر می ­باشد. همچنین گزینه­ حداکثر تعداد نقاط اصلاحگر (maximum number of refinement points) برای تعریف حداکثر تعداد نقاطی که در حین تشکیل سطح پاسخ می ­تواند ایجاد گردد، استفاده می­ شود.

 

تصویر شماره­ 6 نشان دهنده­ بخش تنظیمات مربوط به نقاط اصلاحاتی در بخش سطوح پاسخ می ­باشد.

 

 

تصویر شماره­ 7 نشان دهنده­ فرایند تکراری ایجاد نقاط طراحی می ­باشد. این فرایند تکراری تا جائی ادامه می­ یابد که به میزان تلورانس مورد نظر برسد. محور افقی (x-axis) بیانگر تعداد نقاط اصلاحگر (refinement points) و محور قائم (y-axis) بیانگر نسبت بین ماکزیموم خطای پیش­ بینی شده (maximum predicted error) و میزان تولرانس (tolerance) هر پارامتر خروجی می­ باشد. همگرایی زمانی اتفاق می­ افتد که تمام پارامترهای خروجی درون آستانه­ همگرایی قرار بگیرند.

 

 

معرفی مدل استاندارد چندجمله­ ای درجه دوم کامل (standard full 2nd order polynomial)

مدل استاندارد چند جمله­ ای درجه دوم کامل (standard full 2nd order polynomials) به عنوان نقطه­ آغازی برای تعداد بالای نقاط طراحی محسوب می شود. این مدل مبتنی بر فرمولاسیون درجه­ دوم تصحیح شده می ­باشد؛ بدین صورت که هر پارامتر یا متغیر خروجی به صورت تابعی درجه دو از پارامترها یا متغیرهای ورودی است. زمانی این روش منتج به نتایج رضایت­ بخش خواهد شد که تغییرات پارامترها یا متغیرهای خروجی به نرمی یا با ملایمت صورت بگیرد.

در این مدل، تابع پارامتر خروجی بر حسب متغیرهای ورودی به صورت زیر نوشته می­ شود؛ به طوری که تابع f یک تابع چندجمله­ ای درجه دوم محسوب می­ شود:

 

معرفی مدل کرییجنگ (kriging)

مدل کریجینگ (kriging) یک درون­ یابی چندبعدی است که از یک مدل چندجمله­ ای مشابه با یکی از سطوح پاسخ استاندارد که به­ عنوان یک مدل کلی (global) از فضای طراحی محسوب می ­شود، به علاوه­ انحراف محلی (local) معین  ترکیب شده است؛ به طوری که این مدل می ­تواند نقاط طراحی را درون­ یابی نماید.

در این مدل، تابع پارامتر خروجی بر حسب متغیرهای ورودی به صورت زیر نوشته می­ شود؛ به طوری که تابع f یک تابع چندجمله ­ای درجه دوم (بیانگر رفتار کلی مدل) و تابع z یک ترم انحراف یا آشفتگی (بیانگر رفتار محلی مدل) محسوب می­ شود:

 

از آنجائی که مدل کریجینگ (kriging) با سطوح تماس در تمام نقاط طراحی (design points) تناسب دارد، معیار کیفیت تناسب آن (goodness of fit) همواره مناسب خواهد بود. مدل کریجینگ (kriging) نسبت به مدل سطح پاسخ استاندارد (standard response surface) دارای نتایج بهتری خواهد بود؛ هر زمان که پارامترهای خروجی قوی­ تر بوده و به صورت غیرخطی باشند. یکی از ضعف­ های این مدل در این است که امکان دارد تا نوسان روی سطح پاسخ اتفاق بیفتد.

 

تصویر شماره­ 8 نشان دهنده­ الگوی رفتاری تابع مربوط به مدل کریجینگ می ­باشد. همان­طور که از شکل پیداست، رفتار تابع برآورد شده متشکل از یک تابع کلی (f) ترکیب شده با یک تابع محلی (z) می ­باشد.

 

 

در مدل کریجینگ (kriging) نیز امکان اعمال اصلاحات (refinement) بر روی نقاط طراحی وجود دارد. درواقع، این مدل می ­تواند دقت سطوح تماس را تعیین نماید و همچنین می­ تواند نقاطی را که برای افزایش دقت نیاز می ­باشد، تعیین نماید. در این مدل نیز تعیین فرایند اصلاح نقاط طراحی (refinement type) به دو صورت دستی (manual) و خودکار (auto) انجام می ­گیرد.

بخش اصلاحات نقطه­ ای (refinement) این مدل نیز مانند مدل قبلی گزینه ­های تنظیماتی دارد. کاربرد بخش ­های حداکثر تعداد نقاط اصلاحگر (maximum number of refinement points)، درصد جدائی فاصله­ انباشتی (crowding distance separation percentage)، ترکیبات متغیر خروجی (ouutput variale combinations) و تعداد نقاط اصلاحگر (number of refinement points) مانند مدل قبل  می ­باشد. همچنین از گزینه­ ماکزیموم خطای نسبی پیش ­بینی شده بر حسب درصد (maximum predicted relative error) برای تعریف ماکزیموم درصد خطای نسبی پیش ­بینی شده در طول فرایند، استفاده می­ شود.

همچنین نقاط بازبینی (verification point) می­ توانند برای تشخیص و تعیین کیفیت سطح پاسخ (response surface) فعال گردند. توصیه می ­شود که این حالت در زمان ایجاد سطح پاسخ با استفاده از مدل کریجینگ (kriging) فعال بشود. مکانیزم عملکردی این نوع نقاط بدین صورت است که بین مقادیر برآورد شده از پارامتر خروجی مورد نظر با مقادیر واقعی مشاهده شده از همان پارامتر خروجی در موقعیت ­های مختلفی از فضای مخصوص نقاط طراحی مقایسه صورت می­ گیرد.

نقاط بازبینی (verification point) نیز به دو صورت خودکار و دستی برای نرم ­افزار قابل تعریف می­ باشند. همچنین درصورت فعالسازی نقاط بازبینی، این نقاط به جدول مربوط به سنجش کیفیت تناسب نقاط (goodness of fit) اضافه می ­شود.

 

معرفی مدل رگرسیون غیرپارامتری (non-parametric regression)

مدل رگرسیون غیرپارامتری (non-parametric regression) متمایل به یک کلاس عمومی از تکنیک­ های نوع روش بردار ساپورتی (support vector method or RSM) می­ باشد. ایده­ اصلی این مدل این است که تحمل یا تلورانس اپسیلون (Ԑ) ناحیه ای به صورت شکل پاکت باریکی حول سطح پاسخ خروجی ایجاد کرده و دور آن امتداد می ­دهد. این فضای پاکتی باید به گونه ­ای ایجاد گردد که همه­ نقاط نمونه­ طراحی یا عمده­ این نقاط را درون خود قرار بدهد.

درواقع، رگرسیون ناپایداری با هدف برآورد تابع رگرسیون به صورت مستقیم ایجاد می­ گردد؛ بدین معنا که رگرسیون ناپایداری می­ تواند اثر یک یا چند متغیر مستقل را روی یک متغیر وابسته بررسی نماید، بدون آن که از قبل، تابع ویژه ­ای را برای برقراری ارتباط بین متغیر مستقل و وابسته در نظر گرفته باشد.

 

تصویر شماره­ 9 نشان دهنده­ الگوی رفتاری تابع مربوط به مدل رگرسیون غیرپارامتری می­ باشد. همان­ طور که از شکل پیداست، رفتار تابع برآورد شده متشکل از یک تابع اصلی سطح پاسخ همراه با حاشیه­ ای از تلورانس در دو طرف خود می ­باشد.

 

 

به طور کلی، ویژگی­ های مدل رگرسیون غیرپارامتری (non-parametric regression) عبارتند از:

  • مناسب برای پاسخ­ های غیرخطی (non-lenear) می­ باشد.
  • وقتی نتایج اصطلاحاً شلوغ (noisy) هست، مورد استفاده قرار می­ گیرد؛ بدین معنا که وقتی تعداد نتایج خیلی زیاد باشد، این مدل می ­تواند نقاط طراحی را با در نظر گرفتن حدی از تلورانس (Ԑ) تقریب بزند.
  • معمولاً سرعت محاسباتی پایینی دارد.
  • توصیه می ­شود که فقط زمانی استفاده گردد که معیار کیفی تناسب (goodness of fit) از مدل سطح پاسخ درجه دوم به حد مطلوب خود نرسد.
  • در بعضی از مسائل خاص مانند چندجمله ­ای­ های درجه­ پایین­ تر، ممکن است که نوساناتی بین نقاط طراحی محیط آزمایش دیده بشود.

 

معرفی مدل شبکه­ عصبی (Neural Network)

مدل شبکه­ عصبی (Neural Network) بیانگر تکنیکی ریاضیاتی مبتنی بر شبکه­ های عصبی طبیعی در مغز انسان می ­باشد. ساختار این مدل شبکه­ عصبی بدین صورت است که هر یک از پارامترهای ورودی (inputs) توسط پیکان­ هایی به وزنه­ هایی وصل می­ شوند که این وزنه ­ها تعیین کننده­ فعال یا غیر فعال بودن توابع پنهان (hidden function) هستند و توابع پنهان همان توابع آستانه ­ای هستند که براساس مجموعه­ ای از پارامترهای ورودی خود، به سمت تابع خروجی مورد نظر (output function) متصل یا منقطع می ­شوند و درنهایت با هر بار تکرار فرایند، این توابع وزنه ­ای تنظیم می­ شوند تا خطای بین سطوح پاسخ یا همان توابع خروجی را با نقاط طراحی یا همان ورودی­ ها به حداقل مقدار خود برسد.

 

تصویر شماره­ 10 نشان دهنده­ الگوریتم رفتاری مدل شبکه­ سلولی م ی­باشد. این الگوریتم متشکل از پارامترهای ورودی، توابع مخفی و توابع خروجی می باشد.

 

 

به طور کلی، ویژگی ­های مدل شبکه­ عصبی (Neural Network) عبارتند از:

  • برای پاسخ­ های غیرخطی بالا موفقیت ­آمیز می باشد.
  • کنترل این الگوریتم خیلی محدود کننده است.
  • هفتاد درصد نقاط طراحی به عنوان نقاط آموزشی (learning point) و سی درصد نقاط طراحی به عنوان نقاط کنترلی (checking point) می ­باشند.
  • زمانی که پارامترهای ورودی و همچنین تعداد نقاط طراحی برای هر پارامتر زیاد است، مورد استفاده قرار می ­گیرد.

 

معرفی مدل شبکه­ پراکنده (Sparse Grid)

مدل شبکه­ پراکنده (sparse grid) نوعی سطح پاسخ تطبیقی می ­باشد؛ بدین معنا که می­ تواند دائماً خودش را به صورت خودکار اصلاح نماید. این مدل معمولاً نسبت به سایر روش­ های ایجاد سطوح پاسخ به نقاط طراحی بیشتری نیاز دارد و از این­ رو، در مواقعی که فرایند حل شبیه­ سازی مدل سریع است، مورد استفاده قرار می ­گیرد. این مدل زمانی قابلیت استفاده را خواهد داشت که از روش طراحی مقداردهی اولیه­ شبکه­ پراکنده (sparse grid initialization) برای تولید نقاط طراحی در محیط آزمایش (design of experiment) استفاده شده باشد. قابلیت این مدل در این است که اصلاح نقاط طراحی را فقط در جهاتی که الزامی می­ باشد، انجام می ­دهد؛ به همین دلیل، برای رسیدن به سطح پاسخی با کیفیت یکسان به نقاط طراحی کمتری نیاز دارد. همچنین این مدل برای مواردی که دربرگیرنده­ چندین ناپیوستگی می ­باشد، مناسب است.

 

تصویر شماره­ 11 نشان دهنده­ الگوی رفتاری یک مدل شبکه­ پراکنده و نحوه­ درون ­یابی سلسله مراتبی درون آن می ­باشد. مطابق شکل زیر، اولین سلول در سمت چپ و بالا قرار گرفته و دارای یک نقطه­ طراحی می­ باشد. با دنبال کردن سلول­ ها در راستای افقی و قائم، تغییرات سلول و نقاط طراحی موجود در آن را مشاهده می­ کنیم. علامت قله ­ای شکل بیانگر درون­یابی یک نقطه­ طراحی حاصل از دو نقطه­ طراحی موجود در دو طرف سلول می ­باشد و علامت قعری شکل بیانگر تقسیم یک سلول به چند سلول دیگر در محل نقاط طراحی تولید شده می­ باشد. حال اگر مسیر تغییرات یک سلول و نقاط طراحی موجود در آن را در راستای افقی دنبال کنیم، می ­بینیم که ابتدا یک سلول با یک نقطه طراحی در وسط آن داریم، سپس آن سلول از محل نقطه­ طراحی در راستای افقی به دو نیم­ سلول تقسیم می ­شود که نقاط طراحی جدید این دو نیم­ سلول روی مرزهای آن قرار می ­گیرد، سپس بین هر دو مرز سلولی درون­ یابی صورت گرفته و نقاط طراحی جدیدی در وسط این مرزها ایجاد می­ شود و درنتیجه دو نقطه­ طراحی در وسط دو سلول ایجاد می­ شود، دوباره سلول جدید از محل هر یک از دو نقطه­ طراحی ایجاد شده به دو نیم ­سلول دیگر در راستای افقی تقسیم می­ شود و همین رویه در راستای افقی تداوم می­ یابد. مطابق شکل، همه­ مراحل گفته شده در راستای افقی، با همان رویه در راستای قائم صورت می­ گیرد.

 

 

ارسال دیدگاه

پیگیری سفارش
لیست مقایسه
شگفت انگیز ها
logo-samandehi