فرایند بهینه سازی در نرم افزار ansys workbench – محیط آزمایش (doe) – بخش دوم

فرایند بهینه سازی در نرم افزار ansys workbench – محیط آزمایش (doe) – بخش دوم

معرفی مدل طراحی باکس بنکن (Box-Behnken design or BBD)

مدل طراحی باکس بنکن (BBD) دارای سه سطح (level) برای تقسیم ­بندی نقاط طراحی مربوط به پارامترها یا فاکتورهای ورودی می ­باشد. سه سطح شامل 1- , 0 , 1+ می­ باشد که سطح 1+ و 1- به ترتیب معادل مقدار ماکزیموم و مینیموم هر پارامتر ورودی می ­باشد و سطح 0 معادل مقدار میانی آن پارامتر محسوب می ­شود. بنابراین، هر یک از پارامترهای ورودی بین مقادیر ماکزیموم و مینیموم خود به سه قسمت یا سطح تقسیم می ­شود. از این ­رو، سطح میانی همواره مقداری برابر مقدار میانی بین مقادیر ماکزیموم و مینیموم می­ باشد.

تعداد حالت­ های تقسیم ­بندی شده در مدل حاضر از رابطه­ زیر به دست می­ آید که در این رابطه k نماد تعداد پارامترهای ورودی یا همان فاکتورها می باشد. مطابق فرمول زیر، عدد 1 بیانگر تنها حالتی است که همه­ فاکتورها دارای مقدار میانی (همان level 0) خود هستند، و عبارت (k(k-1))2 بیانگر حالت­ هایی است که در آن برای هر پارامتر، مقدار ثابت میانی آن با مقدار ماکزیموم و مینیموم سایر پارامترها (همان level +1 و level -1) در نظر گرفته می­ شود.

 

 

تصویر شماره­ 13 نشان دهنده­ فضای مخصوص نقاط طراحی (design points) در مدل طراحی باکس بنکن (BBD) برای حالت دارای دو پارامتر ورودی می باشد. همان ­طور که از شکل پیداست، اگر دو محور افقی و یک محور قائم را به عنوان محدوده­ای برای انتخاب نقاط طراحی در نظر بگیریم، مشاهده می شود که مقدار میانی هر یک از پارامترهای ورودی بین دو مقدار ماکزیموم و مینیموم پارامتر دیگر ورودی دیگر قرار می­ گیرد.

 

 

به عنوان مثال، فرض کنیم که سه پارامتر یا متغیر ورودی شامل طول (length)، شعاع (radius) و سرعت ورودی (velocity inlet) به عنوان نقاط طراحی وجود داشته باشد که اثرات تغییرات آنها بر روی پارامتر خروجی که افت فشار می ­باشد، مورد بررسی قرار می­ گیرد و از مدل طراحی باکس بنکن استفاده شده است. تصویر شماره­ 14 نشان دهنده­ جدول نقاط طراحی ایجادی برای هر پارامتر ورودی می­ باشد.

 

 

تصویر شماره­ 15 نشان دهنده­ مقایسه­ ای از فضای مخصوص جانمائی نقاط طراحی (design points) با سه روش طراحی مختلف شامل مدل طراحی کامپوزیت مرکزی از نوع مرکز صفحه ­ای (face-centered)، مدل طراحی کامپوزیت مرکزی از نوع قابل گردشی (rotatable) و مدل طراحی باکس بنکن (BBD) می­ باشد. در هر سه روش طراحی مذکور، سه پارامتر یا متغیر ورودی در نظر گرفته شده است. از این­ رو، هر سه تصویر مربوط به فضای نقاط طراحی دارای سه محور حاوی بازه­ای پارامترهای ورودی می ­باشد.

 

 

مزایای روش طراحی باکس بنکن نسبت به روش طراحی کاپوزیت مرکزی:

  • به نقاط طراحی کمتری نیاز دارد و درنتیجه زمان محاسبات کمتری دربرمی­ گیرد.
  • به دلیل عدم به کارگیری نقاط موجود در کنج ­های فضای مخصوص نقاط طراحی، به کاربر اجازه­ می­ دهد تا حول ترکیبی از پارامترهای ورودی به خوبی کار نماید.

 

معایب روش طراحی باکس بنکن در مقایسه با روش طراحی کاپوزیت مرکزی:

  • در پیش ­بینی نقاط موجود در کنج ­های فضای مخصوص نقاط طراحی ناتوان است.
  • فقط سه سطح برای هر پارامتر ورودی در نظر می ­گیرد که این امر شاید موجب کاهش دقت پیش ­بینی گردد.

 

معرفی مدل طراحی فضا پرکنی بهینه (optimal space-filling design)

مدل طراحی فضا پرکنی بهینه (optimal space-filling design) هر یک از پارامترهای ورودی را به چندین بخش تقسیم می ­کند. این مدل طراحی از نظر تعداد نقاط نمونه­ تقسیم­ بندی شده و مقادیر این نقاط نمونه­ شامل انواع مختلفی (sample type) می ­باشد. همچنین تعداد پارامترها یا متغیرهای ورودی در هر یک از مدل ­ها تعیین کننده­ تعداد نقاط تقسیم ­بندی شده می­ باشد.

این مدل از طراحی دارای چند ویژگی می ­باشد:

  • این مدل می ­تواند نقاط طراحی (design points) را به صورت مساوی درون فضای طراحی توزیع نماید.
  • هدف از این مدل، دستیابی به بیشترین دید تحلیلی با استفاده از کمترین تعداد نقاط طراحی می ­باشد.
  • در این مدل با استفاده از حالت خودکار (auto-defined samples) می­ توان تعداد نقاط طراحی را به طور دستی تنظیم کرد. از این­ رو، این مدل برای مواقعی که محدودیت زمان محاسباتی وجود دارد، بسیار مناسب می­ باشد.
  • جانمائی نقاط طراحی درون فضای طراحی به صورت ناهمگن می­ باشد؛ بدین معنا که در این مدل بر خلاف مدل­ های پیشین، الزامی به قرارگیری نقاط طراحی در کنج­ ها و یا نقاط میانی نیست.

 

تصویر شماره­ 16 نشان دهنده­ فضای طراحی دربرگیرنده­ نقاط نمونه­ طراحی مطابق روش طراحی فضا پرکنی بهینه می­ باشد. در این فضای طراحی، دو پارامتر ورودی در نظر گرفته شده است که هر یک به پنج سطح تقسیم­ شده است.

 

 

انواع توزیع نقاط نمونه­ مدل طراحی فضا پرکنی بهینه شامل موارد زیر است:

  • طراحی کامپوزیت مرکزی (CCD samples)
  • مدل خطی (linear model)
  • مدل درجه­ دوم ناقص (pure quadratic model)
  • مدل درجه­ دوم کامل (full quadratic model)
  • تنظیم خودکار (auto-defined)

 

تصویر شماره­ 17 نشان دهنده­ انواع توزیع نقاط نمونه­ (sample type) مربوط به مدل طراحی فضا پرکنی بهینه می­ باشد.

 

 

وقتی هر یک از مدل­ های مذکور انتخاب شد، هر یک از متغیرهای ورودی به تعداد مشخصی نقاط نمونه تقسیم ­بندی می­ شوند. حال به بازه­ تغییرات هر یک از پارامترهای ورودی توجه کرده و اختلاف بین حد بالا و پایین هر یک از متغیرهای ورودی را حساب می ­کنیم و این مقدار اختلاف را بر تعداد نقاط نمونه­ ایجادی تقسیم­ می­ کنیم. مقدار حاصل از این تقسیم برابر با مقدار فاصله­ هر یک از نقاط نمونه­ ایجادی با یک­دیگر می­ باشد. اگر تعداد نقاط نمونه­ ایجادی عددی فرد باشد، نقطه­ نمونه­ مرکزی (مقدار وسط بین ماکزیموم و مینیموم) حفظ شده و این فاصله­ به دست آمده به صورت تناوبی به دو طرف بالا و پایین این مقدار میانی اضافه می ­شود تا جائی که  به حد ماکزیموم و مینیموم بازه­ آن پارامتر برسد. اگر تعداد نقاط نمونه­ ایجادی عددی زوج باشد، نقطه­ نمونه مرکزی (مقدار وسط بین ماکزیموم و مینیموم) را نادیده گرفته و نصف این فاصله­ به دست آمده را به دو طرف و بالا و پایین این مقدار میانی اضافه کرده تا دو نقطه در وسط این بازه ایجاد گردد و سپس مقدار کامل این فاصله را به صورت تناوبی به دو نقطه میانی رو به بالا و پایین اضافه کرده تا جائی که به حد ماکزیموم و مینیموم بازه­ آن پارامتر برسد.

 

به عنوان مثال، فرض کنید یک پارامتر ورودی دارای مقدار ماکزیموم و مینیموم به ترتیب برابر 90 و 110 می ­باشد. با این فرض که سه متغیر ورودی برای نرم افزار تعریف شده است و از روش فضا پرکنی بهینه (optimal space-filling design) استفاده شده است؛ فرایند توزیع نقاط نقاط نمونه، به دو روش طراحی کامپوزیت مرکزی (CCD) و درجه­ دوم کامل (full quadratic model) انجام گرفته است.

 

اگر به عنوان مثال از نوع نمونه برداری طراحی کامپوزیت مرکزی (CCD) استفاده گردد، تعداد نقاط تقسیم­ بندی شده برای هر یک از متغیرهای ورودی برابر 15 خواهد بود. درنتیجه حد فاصل بین 90 و 110 که برابر با 20 می­ باشد را تقسیم بر 15 می­ کنیم که برابر با 1.33 خواهد شد و چون تعداد نقاط فرد است، نقطه­ میانی این بازه یعنی عدد 100 را حفظ کرده و این فاصله­ عددی معادل با 1.33 را به صورت تناوبی به دو طرف عدد 100 اضافه می­ کنیم.

 

 

حال فرض کنیم که مطابق الگوی بالا، مثالی داریم که پارامتر شعاع تعریف شده در جدول محیط طراحی آزمایش، دارای بازه ­ای از تغییرات از 90 mm تا 110 mm باشد و از مدل طراحی فضا پرکنی بهینه و نوع نمونه ­برداری طراحی کامپوزیت مرکزی استفاده شده باشد. تصویر شماره­ 18 نشان دهنده­ جدول ایجاد شده در محیط نرم­ افزار ansys workbench می­ باشد.

 

 

اگر به عنوان مثال از نوع نمونه برداری درجه دوم کامل (full quadratic model) استفاده گردد، تعداد نقاط تقسیم­ بندی شده برای هر یک از متغیرهای ورودی برابر 10 خواهد بود. درنتیجه حد فاصل بین 90 و 110 که برابر با 20 می­ باشد را تقسیم بر 10 می­ کنیم که برابر با 2 خواهد شد و چون تعداد نقاط زوج است، نصف مقدار فاصله­ محاسبه شده یعنی مقدار 1 را به دو طرف نقطه­ میانی این بازه یعنی عدد 100 اضافه می­ کنیم تا دو نقطه­ میانی این بازه معادل 101 و 99 تولید شود و سپس این فاصله­ عددی معادل با 2 را به صورت تناوبی به دو طرف عدد 101 و 99 اضافه می­ کنیم.

 

 

حال فرض کنیم که مطابق الگوی بالا، مثالی داریم که پارامتر شعاع تعریف شده در جدول محیط طراحی آزمایش، دارای بازه ­ای از تغییرات از 90 mm تا 110 mm باشد و از مدل طراحی فضا پرکنی بهینه و نوع نمونه­ برداری مدل درجه­ دوم کامل استفاده شده باشد. تصویر شماره­ 19 نشان دهنده­ جدول ایجاد شده در محیط نرم­ افزار ansys workbench می ­باشد.

 

 

معرفی مدل متداول (custom)

قابلیت ویژه­ این مدل از طراحی در این امر است که به کاربر اجازه می ­دهد تا محیط طراحی آزمایش (DOE) را به صورت دلخواه و مطابق با خواسته­ خود طراحی نماید. درواقع، زمانی که این مدل فعال گردد، یک جدولی از مقادیر پارامترهای ورودی به جای محیط آزمایش (DOE) پیش فرض ایجاد می­ شود؛ به صورتی که کاربر می­ تواند مقادیر مورد نظر خود را از پارامترهای ورودی به صورت دستی وارد نماید. ضمناً اگر پیش از انتخاب این مدل، مدل دیگری از طراحی آزمایش انتخاب شده باشد؛ پس از انتخاب این مدل، همان جدول ایجاد شده­ قبلی روی صفحه باقی می­ ماند، اما می ­توان مقادیر موجود در این جدول را به صورت دستی تغییر داد. همچنین یکی از قابلیت های دیگر این مدل از طراحی در این است که می­توان فایل ­های خارجی نرم ­افزار با فرمت CSV را به جدول محیط آزمایش نقاط طراحی فراخوانی کرد. درواقع قابلیت فراخوانی داده ­های خارجی به نرم ­افزار فقط در زمان انتخاب مدل طراحی متداول (custom) فعال می­ شود.

 

تصویر شماره­ 20 نشان دهنده­ یک مدل طراحی متداول با نمونه (custom+sampling) می ­باشد. در فضای طراحی مذکور دو پارامتر ورودی وجود دارد.

 

 

لازم به ذکر است که دو روش تعریف نقاط نمونه­ طراحی به صورت دستی وجود دارد که شامل مدل متداول (custom) و مدل متداول همراه با نمونه (custom+sampling) می­ باشد؛ اما تفاوت دو روش در این است که در مدل متداول همراه با نمونه، می­ توان تعداد نقاط نمونه (total number of samples) را به صورت دستی تعیین کرد.

 

مدل مقداردهی اولیه­ شبکه­ پراکنده (sparse grid initialization)

مدل مقداردهی اولیه­ شبکه­ پراکنده (sparse grid initialization) دارای سه سطح (level) برای تقسیم ­بندی حالت های مختلف پارامترهای ورودی می باشد. سه سطح شامل 1- , 0 , 1+ می ­باشد که سطح 1+ و 1- به ترتیب معادل مقدار ماکزیموم و مینیموم هر فاکتور یا پارامتر ورودی می­ باشد و سطح 0 معادل مقدار میانی آن پارامتر محسوب می­ شود. بنابراین، هر یک از فاکتورهای ورودی بین مقادیر ماکزیموم و مینیموم خود به سه قسمت یا سطح تقسیم می­ شود.

تعداد حالت­ های تقسیم­ بندی شده در مدل حاضر از رابطه­ زیر به دست می ­آید که در این رابطه k نماد تعداد پارامترهای ورودی یا همان فاکتورها می باشد. مطابق فرمول زیر، عدد 1 بیانگر تنها حالتی است که همه­ فاکتورها دارای مقدار میانی (همان level 0) خود هستند، و عبارت 2k بیانگر حالت­ هایی است که در آن، مقدار ماکزیموم و مینیموم هر فاکتور (همان level +1 یا level -1) با مقدار میانی ثابت بقیه­ فاکتورها در نظر گرفته می­ شود.

 

 

به عنوان مثال، فرض کنید یک پارامتر ورودی دارای مقدار ماکزیموم و مینیموم به ترتیب برابر 90 و 110 می ­باشد. از این ­رو، مقدار 90 و 110 به ترتیب بیانگر level –1 و level +1 می­ باشد و مقدار میانی این بازه یعنی 100 نیز بیانگر level 0 می ­باشد.

 

 

حال فرض کنیم که مطابق الگوی بالا، مثالی داریم که پارامتر شعاع تعریف شده در جدول محیط طراحی آزمایش، دارای بازه ­ای از تغییرات از 90 mm تا 110 mm باشد و از مدل طراحی نوع مقداردهی اولیه­ شبکه­­ پراکنده استفاده شده باشد. تصویر شماره­ 21 نشان دهنده­ جدول ایجاد شده در محیط نرم­ افزار ansys workbench می­ باشد.

 

 

این مدل از طراحی محیط آزمایش باید زمانی مورد استفاده قرار بگیرد که هدف، ایجاد یک سطح پاسخ شبکه­ ای پراکنده (sparse grid response surface) باشد. سطح پاسخ شبکه ­ای پراکنده مدلی گرفته شده براساس دقت مورد نظر خود می ­باشد. درواقع این نوع سطح پاسخ، در جائی که گرادیان پارامترهای خروجی مورد نظر بالاتر است، می­ تواند به صورت خودکار، ماتریس نقاط طراحی را به منظور افزایش دقت سطح پاسخ تصحیح نماید.

 

 

مدل طراحی نمونه ­برداری فرامکعبی لاتین (latin hypercube sampling design)

مدل طراحی نمونه ­برداری فرامکعبی لاتین (latin hypercube sampling design)، الگوریتم پیشرفته یا توسعه یافته از روش نمونه­ برداری مونت کارلو (Monte Carlo sampling) می ­باشد که از ایجاد نقاط نمونه به صورت تجمعی یا خوشه ­ای ممانعت می ­کند. این نقاط به صورت تصادفی درون هر یک از شبکه­ های مربعی موجود در فضای مخصوص طراحی تولید می­ گردند، اما هیچ دو نقطه­ ای را نمی ­توان یافت که دارای مقدار پارامتر ورودی یکسانی باشند.

 

تصویر شماره­ 22 نشان دهنده­ فضای دربرگیرنده­ نقاط طراحی مطابق با مدل نمونه برداری فرامکعبی لاتین (latin hypercube sampling desig) می­ باشد.

 

 

لازم به ذکر است که مدل طراحی نمونه­ برداری فرامکعبی لاتین (latin hypercube sampling desig) نیز از لحاظ نحوه­ انتخاب نقاط نمونه­ طراحی (sample type) مانند مدل طراحی فضاپرکنی بهینه (optimal space-filling design) رفتار می­ کند. درواقع روش­ های انتخاب نقاط نمونه (sample type) همان موارد قبلی می ­باشد و نحوه­ فرایند فاصله­ گذاری بین هر دو نقطه­ نمونه در فضای طراحی مانند همان روش قبلی می­ باشد. فقط تفاوت بین این دو روش از نظر نوع ترکیب شدن نقاط نمونه­ هر یک از پارامترهای ورودی با نقاط نمونه­ دیگر پارامترهای ورودی می ­باشد. درواقع، تعداد نقاط نمونه برای هر پارامتر ورودی و مقدار آن نقاط نمونه در هر دو مدل طراحی مشابه یک­دیگر است؛ اما نوع چیدمان این نقاط نمونه­ طراحی بین پارامترهای ورودی تعریف شده، در این دو روش با یک­دیگر متفاوت است.

 

 

نمایش گراف نقاط طراحی

می­ توان از بخش نمودارها (charts) گرافی از نقاط طراحی تعریف شده از پارامترهای ورودی مختلف را ترسیم کرد. درواقع این گرا­ف­ ها بیانگر فرم نمایشی مقادیر تعریف شده برای هر پارامتر ورودی می­ باشد که شامل دو نوع نمایش می­ باشند که عبارتند از نمایش موازی پارامترها (parameters parallel) و نمایش نقاط طراحی با هر پارامتر (design points vs parameter).

 

تصویر شماره­ 23 نشان دهنده­ نمونه­ ای از نمایش گراف نقاط طراحی مخصوص هر پارامتر ورودی (design points vs parameters) می­ باشد. محور قائم (y-axis) راست و چپ به ترتیب نشان دهنده­ بازه­ تغییرات شعاع (radius) و طول (length) به عنوان پارامترهای ورودی می ­باشد، و محور افقی پایین (x-axis) بیانگر شماره­ نقاط طراحی تولیدی در روش طراحی انتخابی می­ باشد.

 

 

تصویر شماره­ 24 نشان دهنده­ نمونه ­ای از نمایش گراف ترکیب نقاط طراحی هر یک از پارامترهای ورودی (parameters parallel) می­ باشد. محور افقی (x-axis) از سه پارامتر ورودی تعریفی تشکیل شده است و محور قائم (y-axis) بیانگر بازه­ تغییرات مربوط به هر یک از سه پارامتر ورودی می­ باشد که از مقدار مینیموم تا ماکزیموم هر پارامتر را شامل می ­شود.

 

 

 

ارسال دیدگاه

پیگیری سفارش
لیست مقایسه
شگفت انگیز ها
logo-samandehi