بررسی نحوه مدل سازی و شبیه سازی انتقال حرارت آزاد در فلوئنت
مقدمه
حرکت سیال بوسیله ی جابجایی آزاد ناشی از نیروهای شناوری داخل سیال میباشد. این مورد درحالی است که در جابجایی اجباری این مولد به صورت خارجی اعمال میشود. نیروی شناوری ناشی از تاثیر وجود گرادیان چگالی سیال درکنار نیروی حجمی ای متناسب با چگالی است که در حالت معمول به صورت گرانش مورد استفاده قرار میگیرد. (نیروهای سانتریفیوژ یا کوریولیس نیز میتوانند مولد نیروی حجمی و همچنین گرادیان دمایی نیز میتواند ایجاد کنندهی گرادیان چگالی سیال تاثیر گذارد.) در این حالت به بیانی ساده، مناطق مختلف سیال با چگالی و اوزان مختلف جابجا و موجب انتقال حرارت و تشکیل رژیمهای مختلف جریان میشوند.
دسته بندی ها:
میتوان پدیده ی جابجایی آزاد سیال را در دسته بندی های گوناگون جمع آوری نمود. به طور مثال میتوان به شکل جریان های داخلی و خارجی به صورت زیر مشاهده کرد.
جریان های داخلی
جریان های خارجی
اعداد بی بعد
در بررسی این پدیده به تناسب بحث مورد نظر، اعداد بی بعدی تعریف میگردد که هرکدام موثر و تحلیل کننده ی سهم پدیده های مختلف در پدیده ی نهایی پیش رو میباشد. به این منظور با توجه به موضوعات مورد نظر، بررسی این اعداد به شرح ذیل بیان شده است.
مومنتوم سیال
برای شروع عددی بی بعد که حاصل از بی بعد نمودن معادله مومنتوم برای لایه مرزی آرام در صفحه ی تخت ایجاد میشود، به نام گراشف (Gr) مورد اهمیت میباشد که مشابه وظیفه ی عدد رینولدز در مومنتوم سیال که بیان کننده ی نیروهای اینرسی به ویسکوز است؛ توصیف کننده ی نیروهای شناوری که مولد اصلی این پدیده است، به نیروهای ویسکوز میباشد.
در رابطه بالا B ضریب انبساط حرارتی، Ts دمای سطح (محل مرجع)، T دمای جریان آزاد و L طول مرجع میباشد. در حالتی که مولد انتقال حرارت به صورت جابجایی اجباری و آزاد باشد، به منظور بررسی سهم و غالب بودن هریک از مقایسه ی توامان اعداد رینولدز و گراشف میتوان به جدول زیر دست یافت. همانطور که مشخص است، در مواقعی میتوان از سهم هریک در دیگری صرفه نظر و یا مدلسازی به صورت درهم آمیخته انجام داد.
تاثیر رژیم جریان
این نکته حائز اهمیت میباشد که لایه مرزی ایجاد شده ناشی از جابجایی آزاد همیشه به صورت آرام باقی نخواهد بود و میتواند به صورت مغشوش تغییر یابد. در این حالت تقابل نیروهای شناوری و ویسکوز (به علت تاثیر نیروی شناوری به عنوان مولد سرعت برخلاف تاثیر نیروی اینرسی در عدد رینولدز بر نیروی ویسکوز) به صورت زیر تحت عنوان عدد ریلی (Ra) تعریف میشود.
در این حالت تنها برای یک صفحه ی افقی عدد بحرانی گذار به جریان مغشوش باندازهی 109 است. همانطور که مشخص است، لایه مرزی جریان جابجایی آزاد دارای سرعت کمتر نسبت به جابجایی اجباری بوده و به تبع آن موجب مقاومت بیشتر در انتقال حرارت نسبت به جابجایی اجباری میباشد.
ناسلت جریان
در جابجایی برای محاسبه ناسلت جریان از آنجایی که محاسبات از روابط تجربی است در چند حالت محدود به صورت روابط کلی ارائه میشود که شامل جریانهای خارجی، بین دو صفحه موازی و محیط بسته است. به عنوان مثال برای جریانهای خارجی، از رابطهای تجربی به صورت زیر استفاده میشود.
در این حالت L طول مشخصه، n و C ثوابت تجربی میباشند. که در حالت جریان های آرام و مغشوش برای n به ترتیب مقادیر 3/1 و 4/1 معتبر است. لازم به ذکر است که در حالت جریان مغشوش، ضریب متوسط جابجایی مستقل از طول میباشد. در نهایت نیز مقدار C با توجه به شکل فیزیک مورد نظر میتواند متغیر باشد. همچنین برای فیزیک های خاص نیز این رابطه میتواند متفاوت باشد.
که به ترتیب شکل کلی جابجایی آزاد برای دو صفحهی موازی مایل، فضای بسته با سطوح گرم و سرد پایینی و بالایی و همچنین فضای بسته با سطوح گرم و سرد جانبی مورد مشاهده میباشد.
شایان ذکر است که در این موارد، عدد ریلی تعیین کننده ی حدود پذیرش مدلهای موجود تجربی در رژیمهای مختلف و پیکربندی های مختلف فیزیک های مذکور میباشد.
مدلسازی
در ابتدا همانطور که گفته شد مولد اصلی جریان در جابجایی آزاد گرادیان چگالی به همراه نیرویی حجمی که بطور معمول و کلی گرانش میباشد. پس در ابتدا نیاز به متغیر نمودن چگالی مادهی مورد نظر به همراه فعالسازی گرانش میباشد. به عنوان مثال با فرض بررسی هوا به عنوان سیال عامل در شرایط معمول میتوان خاصیت چگالی رو به صورت گاز ایدهآل (تراکم پذیر یا تراکم ناپذیر بنابر شرایط فیزیک مسئله) و یا مدلهای دیگر برحسب نیاز تنظیم نمود.
فضای بسته
در هنگام مدلسازی یک فضای بسته، حل به میزان جرم موجود داخل این فضا وابسته میشود. از آنجایی که جرم تا زمانی که چگالی مشخص نباشد، معلوم نیست؛ باید جریان در یکی از جالات زیر مدل گردد.
- محاسبه به صورت گذرا: در این حالت چگالی اولیه با توجه به فشار و دمای اولیه محاسبه و در نهایت جرم اولیه مشخص میباشد. همانطور که جریان حل پیش میرود؛ جرم به طور حتم بدون تغییر باقی خواهد ماند. در هنگامی که تغییرات دما داخل فشای حل زیاد است، این روش پیشنهاد میگردد.
- محاسبه به صورت پایا با مدل بوسینسک: در این روش یک چگالی ثابت انتخاب شده و در ننتیجه جرم مشخص میگردد. این روش در هنگامی که تغییرات دما پایین است مورد استفاده قرار میگیرد.
*) در فضای بسته، همچنین میتوان از مدل گاز ایدهآل تراکم ناپذیر استفاده کرد؛ با این شرایط که فشار کاری ثابت تنظیم شده باشد. به بیانی دیگر با تنظیم فشار شناور (موجود در تب شرایط کاری در تب شرایط مرزی) میبایست از مدل گاز ایدهآل تراکم پذیر استفاده نمود.
**) شرایط فشار شناور هنگامی استفاده میشود که تغییرات فشار مطلق داخل دامین در رژیم تراکم پذیر به صورت گذرا مطلوب باشد. نمونههای این شرایط میتواند حرارت دادن یک گاز در فشای بسته (محفظه احتراق) یا پمپاژ گاز به داخل فضایی بسته باشد.
رژیم جریان
معیار تشخیص رژیم جریان به طور کلی که برآمده از دادههای تجربی است؛ در محدودهی 109 برای عدد ریلی میباشد. به این ترتیب محدودهی 106 تا 1010 به عنوان محدودهی گذار و بیش از این بازه به عنوان محدوه با اغتشاش کامل اطلاق میشود.
در رژیم مغشوش کوپلاژ زیادی بین معادلات مومنتوم و انرژی برقرار است و توصیه میگردد که از y+ کمتر از 1 برای تشخیص زیرلایه لزج در مومنتوم و انرژی استفاده شود و برای حداقل 10 لایه y+ کمتر از میزان 30 گردد. همچنین اهمیت ترم شناوری داخل معادله انرژی جنبشی توربولانسی بسیار زیاد میباشد. همانطور که در شکل زیر قابل مشاهده است اختلاف وجود این ترم مشخص میباشد.
به منظور فعالسازی این ترم در مدل K-e به صورت زیر میتوان عمل نمود.
و همچنین در مدل K-w با فعالسازی تنظیمات Beta از طریق کنسول (define/beta-features-access [yes]) از تب زیر استفاده میشود.
مدلسازی چگالی
چگالی میتواند بر مبنای دما به وسیله ی مدلهای متفاوتی شبیه سازی گردد. به طور کلی در فلوئنت نیروی حجمی به صورت زیر محاسبه میشود. که همانطور مشخص است با ثابت بودن چگالی، این ترم به کلی حذف شده (دلیل اینگونه تعریف به علت جداسازی فشار هیدرواستاتیک از فشار کلی موجود در معادلات توسط فلوئنت میباشد.) و همچنین لازم به ذکر است که در پدیده جابجایی آزاد ترم مذکور مولد این پدیده میباشد.
فرض مدلسازی چگالی بوزینسک
در این حالت چگالی به طور کلی در تمامی معادلات به غیر از بخش نیروی حجمی جاذبه به صورت زیر ثابت فرض شده و در نهایت این چگالی متغیر نیز، با دما جایگذاری میگردد.
که با توجه به فرض بوزینسک:
این فرض در بسیاری از مسائل که اختلاف دما زیاد نیست میتوان مفید باشد. به این ترتیب با ثابت بودن چگالی و اعمال اینگونه تغییرات، سرعت حل و همگرایی به دلیل کمتر شدن طبیعت غیرخطی بودن معادلات افزایش خواهد یافت. (در جریانهای واکنشی و انتقال Species نمیتواند مورد استفاده قرار گیرد.)
در این حالت علاوه بر تنظیم چگالی مرجع در این مدل، نیاز به تنظیم ضریب انبساط حرارتی نیز میباشد. در قسمت بعدی، نیاز به تنظیم نمودن دمای کاری نیز میباشد.
گاز ایدهآل تراکم ناپذیر
در هنگامی که مدل بوزینسک با توجه به شرایط گفته شده کارایی ندارد، میتوان به طور معمول از این مدل استفاده کرد. جزییات تنظیم این مدل به صورت زیر میباشد.
در این حالت نیاز است که بنابر شرایط کاری موجود، میزان مرجع متغیرهای فشار و دما و چگالی انتخاب گردد. در صورت انتخاب نشدن میزان مرجع چگالی، این مقدار توسط فلوئنت به صورت میانگین گیری کلی از سلول برای هر ایتریشن انجام میشود. رابطه محاسبه چگالی توسط این مدل به صورت زیر میباشد.
که در این رابطه R ثابت جهانی گازها، M وزن مولکولی و Pop فشار کاری میباشد.
شکل زیر مقایسهای بین مدلهای بوزینسک و گاز ایدهآل تراکم ناپذیر است. در این مقایسه با توجه به اختلاف دمای بسیار بالا (k540 – k270) مدلسازی بوزینسک پاسخ اشتباه داده است.
به طور کلی در مسائلی که پدیدهی جابجایی آزاد یا درصورتی که مولد تغییرات سرعت چگالی باشد؛ اگر این تغییرات زیاد باشد؛ به علت بر هم زدن بقاء جرم مدل بوزینسک پیشنهاد نمیشود. در نهایت، این مدل برای حالتی که تغییرات چگالی کمتر از 20% باشد میتواند مورد استفاده قرار گیرد