مقدمه

   حرکت سیال بوسیله­ ی جابجایی آزاد ناشی از نیروهای شناوری داخل سیال می­باشد. این مورد درحالی است که در جابجایی اجباری این مولد به صورت خارجی اعمال می­شود. نیروی شناوری ناشی از تاثیر وجود گرادیان چگالی سیال درکنار نیروی حجمی­ ای متناسب با چگالی است که در حالت معمول به صورت گرانش مورد استفاده قرار می­گیرد. (نیروهای سانتریفیوژ یا کوریولیس نیز می­توانند مولد نیروی حجمی و همچنین گرادیان دمایی نیز می­تواند ایجاد کننده­ی گرادیان چگالی سیال تاثیر گذارد.) در این حالت به بیانی ساده، مناطق مختلف سیال با چگالی و اوزان مختلف جابجا و موجب انتقال حرارت و تشکیل رژیم­های مختلف جریان می­شوند.

 

دسته­ بندی­ ها:

می­توان پدیده ­ی جابجایی آزاد سیال را در دسته بندی­ های گوناگون جمع آوری نمود. به طور مثال می­توان به شکل جریان­ های داخلی و خارجی به صورت زیر مشاهده کرد.

 

جریان های داخلی

 

جریان های خارجی

 

اعداد بی ­بعد

در بررسی این پدیده به تناسب بحث مورد نظر، اعداد بی ­بعدی تعریف می­گردد که هرکدام موثر و تحلیل کننده ­ی سهم پدیده­ های مختلف در پدیده­ ی نهایی پیش رو می­باشد. به این منظور با توجه به موضوعات مورد نظر، بررسی این اعداد به شرح ذیل بیان شده است.

مومنتوم سیال

برای شروع عددی بی­ بعد که حاصل از بی­ بعد نمودن معادله مومنتوم برای لایه مرزی آرام در صفحه­ ی تخت ایجاد می­شود، به نام گراشف (Gr) مورد اهمیت می­باشد که مشابه وظیفه­ ی عدد رینولدز در مومنتوم سیال که بیان کننده­ ی نیروهای اینرسی به ویسکوز است؛ توصیف کننده­ ی نیروهای شناوری که مولد اصلی این پدیده است، به نیروهای ویسکوز می­باشد.

 

 

 

 

 

در رابطه بالا B ضریب انبساط حرارتی، Ts دمای سطح (محل مرجع)، T دمای جریان آزاد و L طول مرجع میباشد. در حالتی که مولد انتقال حرارت به صورت جابجایی اجباری و آزاد باشد، به منظور بررسی سهم و غالب بودن هریک از مقایسه­ ی توامان اعداد رینولدز و گراشف می­توان به جدول زیر دست­ یافت. همانطور که مشخص است، در مواقعی می­توان از سهم هریک در دیگری صرفه نظر و یا مدلسازی به صورت درهم آمیخته انجام داد.

 

 

تاثیر رژیم جریان

این نکته حائز اهمیت می­باشد که لایه مرزی ایجاد شده ناشی از جابجایی آزاد همیشه به صورت آرام باقی نخواهد بود و می­تواند به صورت مغشوش تغییر یابد. در این حالت تقابل نیروهای شناوری و ویسکوز (به علت تاثیر نیروی شناوری به عنوان مولد سرعت برخلاف تاثیر نیروی اینرسی در عدد رینولدز بر نیروی ویسکوز) به صورت زیر تحت عنوان عدد ریلی (Ra) تعریف می­شود.

 

 

 

 

در این حالت تنها برای یک صفحه­ ی افقی عدد بحرانی گذار به جریان مغشوش باندازه­ی 10⁹ است. همانطور که مشخص است، لایه مرزی جریان جابجایی آزاد دارای سرعت کمتر نسبت به جابجایی اجباری بوده و به تبع آن موجب مقاومت بیشتر در انتقال حرارت  نسبت به جابجایی اجباری می­باشد.

 

ناسلت جریان

در جابجایی برای محاسبه ناسلت جریان از آنجایی که محاسبات از روابط تجربی است در چند حالت محدود به صورت روابط کلی ارائه می­شود که شامل جریان­های خارجی، بین دو صفحه موازی و محیط بسته است. به عنوان مثال برای جریان­های خارجی، از رابطه­ای تجربی به صورت زیر استفاده می­شود.

 

 

 

 

در این حالت L طول مشخصه، n و C ثوابت تجربی می­باشند. که در حالت جریان های آرام و مغشوش برای n به ترتیب مقادیر ₃/¹ و ₄/¹ معتبر است. لازم به ذکر است که در حالت جریان مغشوش، ضریب متوسط جابجایی مستقل از طول می­باشد. در نهایت نیز مقدار C با توجه به شکل فیزیک مورد نظر می­تواند متغیر باشد. همچنین برای فیزیک ­های خاص نیز این رابطه می­تواند متفاوت باشد.

 

 

 

که به ترتیب شکل کلی جابجایی آزاد برای دو صفحه­ی موازی مایل، فضای بسته با سطوح گرم و سرد پایینی و بالایی و همچنین فضای بسته با سطوح گرم و سرد جانبی مورد مشاهده می­باشد.

شایان ذکر است که در این موارد، عدد ریلی تعیین کننده ­ی حدود پذیرش مدل­های موجود تجربی در رژیم­های مختلف و پیکربندی­ های مختلف فیزیک­ های مذکور می­باشد.

 

مدلسازی

در ابتدا همانطور که گفته شد مولد اصلی جریان در جابجایی آزاد گرادیان چگالی به همراه نیرویی حجمی که بطور معمول و کلی گرانش می­باشد. پس در ابتدا نیاز به متغیر نمودن چگالی ماده­ی مورد نظر به همراه فعالسازی گرانش می­باشد. به عنوان مثال با فرض بررسی هوا به عنوان سیال عامل در شرایط معمول می­توان خاصیت چگالی رو به صورت گاز ایده­آل (تراکم پذیر یا تراکم ناپذیر بنابر شرایط فیزیک مسئله) و یا مدل­های دیگر برحسب نیاز تنظیم نمود.

فضای بسته

در هنگام مدلسازی یک فضای بسته، حل به میزان جرم موجود داخل این فضا وابسته می­شود. از آنجایی که جرم تا زمانی که چگالی مشخص نباشد، معلوم نیست؛ باید جریان در یکی از جالات زیر مدل گردد.

 

• محاسبه به صورت گذرا: در این حالت چگالی اولیه با توجه به فشار و دمای اولیه محاسبه و در نهایت جرم اولیه مشخص می­باشد. همانطور که جریان حل پیش می­رود؛ جرم به طور حتم بدون تغییر باقی خواهد ماند. در هنگامی که تغییرات دما داخل فشای حل زیاد است، این روش پیشنهاد می­گردد.
• محاسبه به صورت پایا با مدل بوسینسک: در این روش یک چگالی ثابت انتخاب شده و در ننتیجه جرم مشخص می­گردد. این روش در هنگامی که تغییرات دما پایین است مورد استفاده قرار می­گیرد.

 

*) در فضای بسته، همچنین می­توان از مدل گاز ایده­آل تراکم ناپذیر استفاده کرد؛ با این شرایط که فشار کاری ثابت تنظیم شده باشد. به بیانی دیگر با تنظیم فشار شناور (موجود در تب شرایط کاری در تب شرایط مرزی) می­بایست از مدل گاز ایده­آل تراکم پذیر استفاده نمود.

**) شرایط فشار شناور هنگامی استفاده می­شود که تغییرات فشار مطلق داخل دامین در رژیم تراکم پذیر به صورت گذرا مطلوب باشد. نمونه­های این شرایط می­تواند حرارت دادن یک گاز در فشای بسته (محفظه احتراق) یا پمپاژ گاز به داخل فضایی بسته باشد.

 

رژیم جریان

معیار تشخیص رژیم جریان به طور کلی که برآمده از داده­های تجربی است؛ در محدوده­ی 10⁹ برای عدد ریلی می­باشد. به این ترتیب محدوده­ی 10⁶ تا 10¹⁰ به عنوان محدوده­ی گذار و بیش از این بازه به عنوان محدوه با اغتشاش کامل اطلاق می­شود.

در رژیم مغشوش کوپلاژ زیادی بین معادلات مومنتوم و انرژی برقرار است و توصیه می­گردد که از y⁺ کمتر از 1 برای تشخیص زیرلایه لزج در مومنتوم و انرژی استفاده شود و برای حداقل 10 لایه y⁺ کمتر از میزان 30 گردد. همچنین اهمیت ترم شناوری داخل معادله انرژی جنبشی توربولانسی بسیار زیاد می­باشد. همانطور که در شکل زیر قابل مشاهده است اختلاف وجود این ترم مشخص می­باشد.

 

به منظور فعالسازی این ترم در مدل­ K-e به صورت زیر می­توان عمل نمود.

 

و همچنین در مدل K-w با فعالسازی تنظیمات Beta از طریق کنسول (define/beta-features-access [yes]) از تب زیر استفاده می­شود.

 

مدلسازی چگالی

چگالی می­تواند بر مبنای دما به وسیله ­­ی مدل­های متفاوتی شبیه­ سازی گردد. به طور کلی در فلوئنت نیروی حجمی به صورت زیر محاسبه می­شود. که همانطور مشخص است با ثابت بودن چگالی، این ترم به کلی حذف شده (دلیل اینگونه تعریف به علت جداسازی فشار هیدرواستاتیک از فشار کلی موجود در معادلات توسط فلوئنت می­باشد.) و همچنین لازم به ذکر است که در پدیده جابجایی آزاد ترم مذکور مولد این پدیده می­باشد.

 

فرض مدلسازی چگالی بوزینسک

در این حالت چگالی به طور کلی در تمامی معادلات به غیر از بخش نیروی حجمی جاذبه به صورت زیر ثابت فرض شده و در نهایت این چگالی متغیر نیز، با دما جایگذاری می­گردد.

 

 

 

 

که با توجه به فرض بوزینسک:

 

 

 

این فرض در بسیاری از مسائل که اختلاف دما زیاد نیست می­توان مفید باشد. به این ترتیب با ثابت بودن چگالی و اعمال اینگونه­­ تغییرات، سرعت حل و همگرایی به دلیل کمتر شدن طبیعت غیرخطی بودن معادلات افزایش خواهد یافت. (در جریان­های واکنشی و انتقال Species نمی­تواند مورد استفاده قرار گیرد.)

 

در این حالت علاوه بر تنظیم چگالی مرجع در این مدل، نیاز به تنظیم ضریب انبساط حرارتی نیز می­باشد. در قسمت بعدی، نیاز به تنظیم نمودن دمای کاری نیز می­باشد.

 

 

گاز ایده­آل تراکم ناپذیر

در هنگامی­ که مدل بوزینسک با توجه به شرایط گفته شده کارایی ندارد، می­توان به طور معمول از این مدل استفاده کرد. جزییات تنظیم این مدل به صورت زیر می­باشد.

 

در این حالت نیاز است که بنابر شرایط کاری موجود، میزان مرجع متغیرهای فشار و دما و چگالی انتخاب گردد. در صورت انتخاب نشدن میزان مرجع چگالی، این مقدار توسط فلوئنت به صورت میانگین گیری کلی از سلول برای هر ایتریشن انجام می­شود. رابطه محاسبه چگالی توسط این مدل به صورت زیر می­باشد.

 

 

 

 

که در این رابطه R ثابت جهانی گازها، M وزن مولکولی و P_op فشار کاری می­باشد.

شکل زیر مقایسه­ای بین مدل­های بوزینسک و گاز ایده­آل تراکم ناپذیر است. در این مقایسه با توجه به اختلاف دمای بسیار بالا (k540 – k270) مدلسازی بوزینسک پاسخ اشتباه داده است.

 

 

به طور کلی در مسائلی که پدیده­ی جابجایی آزاد یا درصورتی که مولد تغییرات سرعت چگالی باشد؛ اگر این تغییرات زیاد باشد؛ به علت بر هم زدن بقاء جرم مدل بوزینسک پیشنهاد نمی­شود. در نهایت، این مدل برای حالتی که تغییرات چگالی کمتر از 20% باشد می­تواند مورد استفاده قرار گیرد