بررسی مفهوم توربولانس و مدل های توربولانسی در فلوئنت

بررسی مفهوم توربولانس و مدل های توربولانسی در فلوئنت

بخش اول

جریان توربولانس

 

  • جریان توربولانس
  • جریان گذرا و نامنظم که در آن ترم های انتقال جرم، مومنتوم و گونه برحسب زمان و مکان دارای تغییرات نوسانی هستند و ویژگی های جریان بصورت تصادفی تغییر می کند.
  • آبشار انرژی (Energy Cascade) :
  • در جریان های آشفته، گردابه های بزرگ (Large Eddy) در مسیر جریان شکل می گیرد که حامل انرژی هستند. با حرکت جریان در پایین دست، انرژی از گردابه های بزرگ به گردابه های کوچک منتقل می گردد و در نهایت در کوچکترین مقیاس گردابه ها (Small Eddy) به انرژی داخلی تبدیل می گردد. به این فرآیند انتقال انرژی از گردابه های بزرگ به گردابه های کوچک، آبشار انرژی گویند.

 

 

  • معیار آرام و یا آشفته بودن یک جریان چیست؟

شاخصی که برای تشخیص آشفتگی جریان بکارگرفته می شود عدد رینولدز (Re) نام دارد که معیاری بی بعد بوده و به به مقیاس سرعت، مقیاس طول و ماهیت سیال (چگالی و ویسکوزیته دینامیکی) وابسته است. در واقع این عدد بیانگر نسبت جابجایی به نفوذ است.

 

مقیاس طول با توجه به هندسه مسئله تعریف می شود:

محدوده عدد رینولدز برای تشخیص آشفته بودن جریان، با توجه به خارجی یا داخلی بودن جریان متفاوت
است.

 

 

 

بخش دوم

مدل های توربولانسی

  • تعریف مدل ها
  • معادلات حاکم بر مدل ها

 

 

بنابراین مدل های DNS از دقت بالایی برخوردار هستند چرا که بدون هیچگونه مدل سازی، تمام جریان را حل می کنند اما هزینه محاسباتی بالایی دارند و برای کارهای صنعتی مناسب نیستند.

مدل های توربولانسی -معادلات حاکم

الف)   مدل  توربولانسی (Reynolds Average Navier Stokes models -(RANS

  • معادلات مدل های توربولانسی RANS

با متوسط گیری زمانی از معادلات مومنتوم ناویر-استوکس ترم جدیدی به معادله اضافه می شود که تنش رینولدز نام دارد و ماهیت آن از
نوع تانسور تنش است.
• مدل های RANS جهت حل معادلات، در واقع از روش هایی برای مدل سازی و تخمین این ترم استفاده می کنند.

در مدل های RANS تخمین ترم تنش رینولدز به دو روش است:
• نظریه تخمین بوزینسک(ویسکوزیته گردابه ای) ← برای جریان های برشی توربولانسی ساده، جت جریان، جریان در کانال مناسب است.
• مدل انتقال تنش رینولدز ← برای جریان های سه بعدی پیچیده یا دارای چرخش مناسب است اما نسبت به مدل
ویسکوزیته گردابه ای قدرت همگرایی کمتر و هزینه محاسباتی بیشتری دارد.

نظریه تخمین بوزینسک (Boussinesq hypothesiss):

در این نظریه ترم تنش رینولدز، بر اساس ویسکوزیته توربولانسی یا ویسکوزیته گردابه ای (Eddy Viscosity) مدل می شود.

پارامتر ویسکوزیته توربولانسی بر خلاف ویسکوزیته دینامیکی که به ماهیت سیال وابسته است، به نوع جریان بستگی دارد و بر حسب پارامترهای جریان تخمین زده می شود.

  • تخمین بوزینسک (Eddy Viscosity) و مدل های RANS

  • مدل های RANS

1- مدل اسپالارت-آلماراس (Spalart-Allmaras):

مدل ساده RANS که یک معادله مدل شده انتقال را برای ویسکوزیته گردابه ای حل می کند.

ترم ویسکوزیته گردابه ای از رابطه روبرو بدست می آید:

2- مدل k-e:

در این مدل، معادله انتقال برای انرژی(k) و نرخ اضمحلال انرژی (e) حل می شود.

3- :

معادله حاکم در این مدل در حالت کلی، بصورت زیر است و مقادیر ثابت ها با توجه به زیرمدل های مختلف (مانند مدل ویلکوکس و یا SST)، از آزمایش های تجربی بدست می آید.

4- مدل انتقال تنش رینولدز (Reynolds Stress Model -RSM)

در این مدل،مولفه های مجهول تنش رینولدز مستقیما از حل معادلات انتقال دیفرانسیلی بدست می آید و با توجه به اینکه هر دو کمیت متوسط و نوسانی، شرایط مسئله را ارضا می کنند، معادله حاکم بر مسئله بصورت زیر خواهد بود:

هر یک از ترم های سمت راست معادله به شرح زیر است:

 

 

 

 

 

 

 

 

ب) مدل توربولانسی (Large Eddy Simulation (LES

در مدل LES ، جریان به دو بخش گردابه های بزرگ (large eddy) و گردابه های کوچک (small eddy) تقسیم می شود. برای گردابه های بزرگ حل انجام می شود در حالیکه برای گردابه های کوچک مدل سازی صورت می گیرد.
• تشخیص گردابه های بزرگ و کوچک نیازمند وجود یک فیلتر است. در مدل LES ، این فیلتر تابعب از اندازه شبکه است. درواقع گردابه های کوچکتر از اندزه شبکه در نظر گرفته نمی شوند و مدل می شوند که به مدل مقیاس زیر شبکه ای (Subgrid scale-SGS) معروف است.

مدل های زیر شبکه ای مدل LES موجود در نرم افزار فلوئنت به شرح زیر است:

  • Smagorinsky-Lilly model
  • Wale model
  • Dynamic Smagorinsky-Lilly model
  • Dynamic kinetic energy transport model

ج) مدل توربولانسی (Detached Eddy Simulation (DES

برای جریان های با رینولدز بسیار زیاد، استفاده از روش LES جهت حل جریان کنار دیواره هزینه محاسباتی بالایی دارد.
در مدل DES نزدیک دیواره به کمک مدل های RANS و دور از آن توسط مدل LES حل می شود. این مدل بصورت یک مدل یک معادله ای مانند مدل اسپالارت-آلماراس است:

  • مدل DES در مسائل با رینولدز بسیار زیاد در جریان خارجی مانند آیرودینامیک کاربرد دارد.

چالش دیواره در جریان آشفته

مهم ترین بخش در شبیه سازی جریان های آشفته، شبیه سازی جریان نزدیک دیواره است. چرا که دیواره منبع تولید گردابه و همچنین اضمحلال آن می باشد. بطور کلی در جریان آشفته، لایه مرزی جریان نزدیک دیواره به قسمت های زیر تقسیم می شود:

  • ناحیه داخلی (inner layer)
    ناحیه زیرلایه ویسکوز (Viscous sublayer) : نفوذ مولکولی نقش موثر را در انتقال مومنتوم و حرارت دارد.
    ناحیه بافر (buffer layer) : در این ناحیه نفوذ مولکولی و گردابه ها دارای نقش یکسانی در معادلات انتقال دارند.
  • ناحیه لگاریتمی (log-law) : افزایش قدرت گردابه ها در ترم انتقال
  • ناحیه خارجی (outer layer) : گردابه ها (Eddy) نقش غالب در انتقال مومنتوم و حرارت دارند.

معیار تشخیص ناحیه دیواره

تشخیص محدوده هر یک از این نواحی نیازمند یک معیار است که 𝑦+ نام دارد. این پارامتر بی بعد تابعی از سرعت مشخصه توربولانسی، ویسکوزیته سینماتیکی و فاصله المان سیال از دیواره است:

 

 

 

 

  • توابع دیواره (wall functions) برای توزیع سرعت

توابع دیواره در حقیقت پروفیل های تحلیلی جریان در لایه مرزی نزدیک دیواره هستند که از حل صریح معادلات جریان
نزدیک دیواره، پس از اعمال برخی فرضیات ساده کننده بدست آمده اند. بنابراین نسبت به روش های عددی دارای خطای
کمتری هستند. البته با توجه استفاده از فرضیات ساده کننده، این توابع محدود به مسائل با هندسه و جریان ساده هستند.
بنابراین مزیت توابع دیواره را می توان بدین شکل نام برد:

  1. کاهش حجم محاسبات به دلیل عدم نیاز به شبکه بندی در نواحی نزدیک دیواره
  2.  افزایش دقت محاسبات(در مسائل با جریان های ساده)

توابع دیواره (wall functions) برای توزیع دما در نزدیک دیواره
با استفاده از تشابه رینولدز بین معادلات انتقال مومنتوم و انرژی، قانون مشابهی برای توزیع دما در نزدیک دیواره بدست می آید.
برای توزیع دما در نزدیک دیواره دو ناحیه کلی در نظر گرفته می شود:

  1. ناحیه زیرلایه هدایت حرارتی
    به علت نزدیکی به دیواره و کاهش اثر ترم اینرسی سیال، اثر هدایت حرارتی در مقابل جابجایی حرارتی غالب است.

2. ناحیه لگاریتمی
در این ناحیه اثرات آشفتگی و حضور گردابه ها شدید بوده و ترم جابجایی حرارتی بر ترم هدایت حرارت غالب است.
معیار تشخیص زیرلایه های حرارتی، عدد پرانتل است. بطور مثال برای سیالات با عدد پرانتل بالا، مانند روغن، ضخامت زیرلایه
هدایت حرارتی بسیار کوچکتر از ضخامت زیر لایه لزج سیالاتی است در حالیکه این امر برای سیالات با عدد پرانتل پایین، مانند
فلزات مایع برعکس است و ضخامت زیر لایه هدایت حرارتی بسیار بزرگتر است.

در مدل های RANS ، مدل 𝑘−𝜀 و مدل (RSM) در نزدیک دیواره توانایی شبیه سازی گردابه ها را ندارند در حالیکه مدل 𝑘−𝜔 و اسپالارت-آلماراس در یک شبکه بندی مناسب می توانند گردابه های نزدیک دیواره را نشان دهند.
مدل 𝑘−𝜀 و مدل (RSM) برای نمایش گردابه ها نزدیک دیواره از توابع دیواره استفاده می کنند و جریان نزدیک دیواره را مدل و جریان دور از دیواره را مستقیما حل می کنند.

در استفاده از توابع دیواره باید دقت داشت که از شبکه بندی و گسسته سازی میدان جریان در نواحی نزدیک دیواره (نواحی که
تابع دیواره مورد نظر برای آن نواحی معتبر است) خودداری شود زیرا در غیر اینصورت به واسطه تداخل میدان سرعت به دست
آمده از توابع دیواره و میدان سرعت محاسبه شده از گسسته سازی میدان جریان در نواحی نزدیک دیواره، نتیجه گیری به
دست آمده از مساله گاها اشتباه و یا غیرقابل توجیه خواهد بود.
• بنابراین لازم است محدوده عملکرد توابع دیواره مختلف را برحسب 𝑦+ شناخت و شبکه بندی هندسه با توجه به آن جهت حل
درست مسئله انجام پذیرد.

  •  توابع دیواره (wall functions) در مدل 𝒌−𝜺

محاسبه اندازه اولین المان:
با توجه به مقادیر سرعت و عدد رینولدز می توان به کمک رابطه زیر ضریب اصطکاک پوسته را محاسبه نمود:

پس از آن با استفاده از رابطه زیر و با توجه به مقدار بدست آمده برای ضریب اصطکاک پوسته می توان اندازه بی بعد اولین المان را به صورت زیر محاسبه نمود:

بخش سوم
کاربرد مدل های توربولانسی

در بخش قبل روابط حاکم در هر مدل توربولانسی و توابع دیواره مربوط به مدل 𝑘−𝜀 ارائه و بررسی شد. در این بخش کاربرد هر مدل توربولانسی و نقاط قوت و ضعف هر مدل نسبت به دیگر مدل ها بیان می شود.

بخش چهارم
شرایط مرزی برای مسائل جریان های آشفته

 

 

شرایط مرزی برای مسائل جریان های آشفته
در استفاده از مدل های دو معادله ای، برای متغیرهای آشفتگی (𝑘−𝜀−𝜔) نیز باید مقادیر مرزی تعیین نمود. شرایط
مرزی در این مسائل می تواند یکی از حالات زیر باشد:

  1. ورودی – inlet
  2. خروجی- outlet
  3. تقارن- symmetry
  4. دیواره- wall
  5. نفوذ- Entrainment

شرط مرزی ورودی:

شرط مرزی خروجی و تقارن:
مناسب ترین شرط مرزی برای 𝑘 و𝜀 در مرز خروجی و یا تقارن، این است که گرادیان کمیت مورد نظر در جهت عمود بر مرز برابر صفر قرار داده شود:

  • توجه به این نکته ضروری است که این نوع شرط مرزی خروجی باید به اندازه کافی از نواحی دارای آشفتگی بزرگ دور باشد.

در استفاده از مدل های دو معادله ای، برای متغیرهای آشفتگی (𝑘−𝜀−𝜔) نیز باید مقادیر مرزی تعیین نمود. این مقادیر مرزی با توجه به نوع مسئله و مدل استفاده شده، در نرم افزار فلوئنت متفاوت است:
شرط مرزی صریح (Explicit) : در این حالت می توان برای متغیرهای آشفتگی پروفیلی در ورودی
تعریف کرد.
شدت آشفتگی و طول مقیاس (Turbulence intensity and length scale) :
در این حالت طول مقیاس به اندازه گردابه های بزرگ وابسته است.
 شدت آشفتگی و قطر هیدرولیکی (Turbulence intensity and hydraulic diameter) :
انتخاب این گزینه برای جریان های داخلی نظیر کانال و لوله مناسب است.
 شدت آشفتگی و ویسکوزیته توربولانسی (Turbulence intensity and turbulent viscosity ratio)
این گزینه برای حالت جریان های خارجی مناسب است:

  • شرایط مرزی برای مسائل جریان های آشفته در فلوئنت

 

 

بخش پنجم
مقایسه مدل های توربولانسی در مثال های کاربردی

 

مقایسه مدل های توربولانسی در مثال های کاربردی

مثال 1 – جریان اطراف یک مانع

در این مسئله مدل 𝑘−𝜀 در نقطه برخورد جریان با مانع، انرژی توربولانسی را نشان می دهد در حالیکه با توجه به فیزیک مسئله، در نقطه برخورد، این متغیر صفر است. اما مدل تنش رینولدز به خوبی با فیزیک مسئله مطابقت دارد. همچنین ناحیه ی گردابه های روی دیواره مانع را نیز به خوبی بررسی نموده است. بنابراین در این مسئله مدل تنش رینولدز عملکرد بهتری دارد.

مقایسه بین مدل 𝑘−𝜀 و مدل های بهبود یافته آن با توجه بهنمودار روبرو نشان می دهد که، مدل standard نمی تواند گردابه های شکل گرفته در ابتدای سطح مانع را نشان دهد و مدل 𝑘−𝜀/𝑅𝑒𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑏𝑙𝑒 نتایج بهتری نسبت به دو مدل دیگر دارد.

مثال 2 – جریان داخل یک سیکلون
مقایسه بین مدل های 𝑘−𝜀 با تابع دیواره standard و مدل تنش رینولدز

مقایسه پروفیل سرعت مماسی در داخل سیکلون نشان می دهد که، مدل تنش رینولدز در این مثال، با مقادیر تجربی سازگاری دارد.
علت این امر به دلیل ضعیف بودن مدل 𝑘−𝜀 در جریان های چرخشی و با انحنای سرعت زیاد، است.

مثال 3 – جریان آشفته داخل یک کانال
در این مثال مدل 𝑘−𝜀 با نتایج مدل سازی DNS مقایسه شد. شرایط حاکم بر مسئله به شرح زیر است:

در این مثال تاثیر افزایش شبکه بر عملکرد مدل 𝑘−𝜀 بررسی شد. نتایج نشان داد که با افزایش تعداد شبکه، نتایج برای انرژی جنبشی
توربولانسی از مقدار واقعی دور شده است. علت این امر به خاطر ریز شدن شبکه نزدیک دیواره و کاهش 𝑦+ است در حالیکه مدل 𝑘−𝜀/𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟𝑑 در رینولدز بالا برای 𝑦+ در محدوده 30 – 300 مناسب است.

 

 

 

 

منابع:

  1. صنیعی نژاد.مهدی، مقدمه ای بر مفاهیم جریان های آشفته و مدل سازی آن ها، ویرایش سوم، تهران.

2. D.C. Wilcox,Turbulence Modeling for CFD,Third Edit, California, 2006.

3. Ansys Fluent Tutorial, “Modeling Turbulent Flow,” 2006.

 

 

ارسال دیدگاه

پیگیری سفارش
لیست مقایسه
شگفت انگیز ها
logo-samandehi