حلگر (solver)

در این وبلاگ به توضیح صفحه تنظیمات حلگر (solver) در نرم افزار ANSYS Fluent می‌پردازیم. ما در تنظیمات این بخش، نوع (type) حلگر، فرمول سرعت (velocity formulation) و زمان (time) را توضیح می‌دهیم. حلگر براساس الگوریتم حل به دو مورد مبتنی برفشار (pressure-based) و مبتنی برچگالی (density based) تقسیم میشود. فرمول سرعت می‌تواند در دو حالت مطلق (absolute) و نسبی (relative) باشد. زمان نیز از حیث وابستگی به زمان در دو حالت پایا (steady) و ناپایا (transient) می‌باشد. برای ورود به این بخش، مسیر زیر را دنبال کنید:

Setup General

این بخش از نوع، فرمول سرعت و زمان تشکیل شده است که در ادامه به تفصیل توضیح خواهیم داد.

1. نوع (Type)

• • مبتنی بر فشار (Pressure-Based)
  • مبتنی بر چگالی (Density-Based)

حلگرهای مبتنی بر فشار و مبتنی بر چگالی دو روش اصلی برای حل میدان جریان هستند. حلگر مبتنی بر فشار برای جریان‌های کم سرعت، عدد ماخ (Mach) زیر 0.3 و جریان‌های تراکم ناپذیر (incompressible) استفاده می‌شود؛ در حالی که حلگر مبتنی بر چگالی برای سرعت‌های بالا و جریان‌های تراکم پذیر (compressible) استفاده می‌شود.

یکی از تفاوت‌های این دو حلگر در این است که ما می‌توانیم از آنها برای اعداد ماخ بالا استفاده کنیم، اما حلگرهای مبتنی بر چگالی پاسخ‌های دقیقی به ما می‌دهند. حتی وضوح موج شوک (shock wave resolution) را به ما نشان می‌دهد.

در اینجا نحوه به دست آوردن پارامترهای هر یک از حلگرها آمده است:

• مبتنی بر فشار

• میدان سرعت با حل معادلات مومنتوم به دست می‌آید.
• میدان فشار نیز با حل معادله تصحیح فشار استخراج شده با دستکاری معادلات پیوستگی و مومنتوم تعیین می‌شود.

• مبتنی بر چگالی

• میدان سرعت با حل معادلات مومنتوم به (momentum equation) دست می‌آید.
• میدان چگالی از معادله پیوستگی (continuity equation) به دست می‌آید.
• میدان فشار با استفاده از معادله حالت (state equation) محاسبه می شود.

با استفاده از معادلات ناویر-استوکس (Navier-Stokes equation)، می‌توانیم پارامتر سرعت را با استفاده از مقدار اولیه برای پارامتر فشار به دست آوریم. اما آیا این سرعت می‌تواند معادله پیوستگی را ارضاء کند؟

پاسخ منفی است؛ زیرا ما فقط یک مقدار اولیه به فشار داریم و نمی‌توان گفت که این مقداردهی معادله پیوستگی را ارضاء می‌کند.

برای حل این مشکل از کوپلینگ فشار–سرعت (pressure-velocity coupling) استفاده می‌کنیم. در این ایده، سرعت به‌دست‌آمده به‌طور خودکار معادله پیوستگی را با استفاده از الگوریتم‌های موجود (SIMPLE ،SIMPLEC ،PISO) که براساس فشار مورد استفاده قرار می‌گیرند، ارضاء می‌کند.

دو الگوریتم برای حلگرهای مبتنی بر فشار در نرم افزار ANSYS Fluent وجود دارد:

• الگوریتم تفکیک شده (Segregated algorithm) از جمله SIMPLE ,SIMPLEC ,PISO
• الگوریتم کوپل شده (Coupled algorithm)

• الگوریتم تفکیک شده

در روش تفکیک شده، معادلات حاکم یکی پس از دیگری حل می‌شوند. با این روش به دلیل سریالی بودن حل معادله، حافظه (memory) مورد استفاده را کاهش می‌دهد، اما سرعت همگرایی (convergence) مسئله را نیز کاهش می‌دهد.

این الگوریتم مولفه‌های سرعت را به طور جداگانه براساس مقدار اولیه یا مقادیر فشار و سرعت جدید حل می‌کند. فشار تصحیح‌شده محاسبه می‌شود، و میدان سرعت و فشار جدید براساس مقدار فشار تصحیح‌شده محاسبه می‌شود. سپس معادله انرژی، آشفتگی (turbulence) و سایر معادلات درگیر در مسئله حل می‌شود. درنهایت، اگر مسأله همگرا شود، اجرای حل قطع می‌شود. در غیر این صورت مقادیر قبلی مولفه‌های فشار و سرعت با مقادیر به‌دست‌آمده جایگزین می‌شوند، و فرآیند حل مسئله تا زمان همگرایی تکرار می‌شود.

• الگوریتم کوپل شده

برخلاف روش تفکیک شده، روش حل کوپل شده مجموعه‌ای از معادلات کوپری مومنتوم و معادله پیوستگی مبتنی بر فشار را حل می‌کند. بنابراین نیازی به حل معادله تصحیح فشار نیست. پس از حل میدان فشار و سرعت به صورت کوپلی، بقیه معادلات مانند انرژی و آشفتگب به صورت جداگانه مانند روش قبل حل می‌شود.

از آنجایی که در این روش، معادلات فشار و سرعت به طور همزمان حل می‌شود، سرعت همگرایی مسئله بیشتر می‌شود؛ اما حافظه اشغال شده توسط نرم افزار 1.3 برابر نسبت به روش تفکیک شده خواهد بود.

• مبتنی بر چگالی

  • الگوریتم مبتنی بر چگالی (Density-based algorithm)

حلگر مبتنی بر چگالی معادلات پیوستگی، مومنتوم، انرژی و گونه‌ها (species) را به طور همزمان حل می‌کند. معادلات دیگر مانند آشفتگی به طور جداگانه حل می‌شود. از آنجایی که معادلات به صورت غیرخطی هستند، حل مسئله به طور تکراری ضروری است.

برای حل معادلات کوپل شده می‌توان از هر دو فرمول صریح (explicit) و ضمنی (implicit) استفاده کرد. در هر دو روش، حل سیستم معادلات مستلزم این است که معادلات حاکم غیرخطی گسسته به صورت خطی شوند. این کار منجر به تشکیل یک سیستم معادله برای پارامترهای وابسته در هر سلول دامنه محاسباتی می‌شود.

در روش صریح، از مقادیر موجود و محاسبه شده قبلی برای به دست آوردن پارامتر مجهول در هر سلول استفاده می‌شود. درنتیجه، هر مسئله مجهول فقط در یک معادله از سیستم معادلات ظاهر می‌شود. با این حال، در روش ضمنی، پارامتر مجهول از رابطه‌ای به دست می‌آید که از مقادیر معلوم و مجهول سلول‌های اطراف سلول مورد نظر استفاده می‌کند. این کار منجر به ظاهر شدن هر مجهول در بیش از یک معادله در سیستم معادلات می‌شود.

درنهایت می‌توان گفت که در روش ضمنی، تمامی پارامترهای مسئله مانند فشار و سرعت در تمام سلول‌ها به طور همزمان حل می‌شوند. روش صریح تمام پارامترها را در یک سلول در یک زمان حل می‌کند.

2. فرمول سرعت (Velocity Formulation)

• • مطلق (Absolute)
  • نسبی (Relative)

• مطلق

در مواردی که جریان در اکثر دامنه محاسباتی در حالت چرخشی (rotating) نیست، فرمول سرعت مطلق انتخاب می‌شود. (به عنوان مثال، Golf ball Aerodynamics)

• نسبی

در مواردی که عمده سیال در دامنه محاسباتی در حال چرخش است (مانند یک پروانه بزرگ در یک مخزن مخلوط‌کن)، فرمول سرعت نسبی قابل استفاده است.

به عنوان مثال، شکل بالا هندسه پروانه (impeller) در حال چرخش را نشان می‌دهد. شکل سمت چپ یک پروانه کوچک در یک دامنه محاسباتی وسیع است (در این حالت پیش‌بینی می‌شود که فقط جریان نزدیک پروانه بچرخد، و انتظار می‌رود که عمده جریان دورتر از پروانه دارای اندازه سرعت پایین در یک قاب مطلق باشد؛ درنتیجه، حل در فرمول مطلق توصیه می‌شود). شکل سمت راست یک پروانه بزرگ را در یک دامنه محاسباتی تقریباً به همان اندازه نشان می‌دهد (در این حالت اکثر جریان‌ها با سرعت‌هایی نزدیک به سرعت پروانه‌ها می‌چرخند؛ اگر این مورد در چارچوب نسبی حل شود، سرعت جریان در مقایسه با سرعت پروانه پایین خواهد بود؛ درنتیجه، فرمول سرعت نسبی درست است).

3. زمان (Time)

• پایا (Steady)
• ناپایا (Transient)

جریان سیال پایا و ناپایا می‌تواند به روش‌های مختلف حرکت کند. در جریان‌های پایا، سرعت، دما، فشار و سایر پرامترهای ذرات سیال در هر نقطه از دامنه محاسباتی با گذر زمان ثابت می‌ماند. جریان های ناپایا در مواردی وجود دارند که سرعت، دما، فشار و سایر پرامترها در نقطه‌ای از سیال با گذر زمان تغییر کند. جریان توربولانسی یک نوع شدید از جریان ناپایا محسوب می‌شود.

حل‌های حالت پایا تنها در صورتی قابل قبول هستند که بتوان نوسانات ناپایا را نادیده گرفت. با در نظر گرفتن این موضوع، بیشتر جریان‌هایی که در طبیعت رخ می‌دهند، ناپایا هستند.

حل‌های حالت پایا به دلیل هزینه‌های محاسباتی و کاهش زمان شبیه سازی هنوز در دینامیک سیالات محاسباتی استفاده می‌شوند. اما اکثر شبیه سازی‌های انجام شده در نرم افزار ANSYS Fluent مانند جریان‌های چندفازی (multiphase)، ماشین‌های دوار (rotating machine) و … ناپایا هستند. علاوه براین، تمام حل‌های پایا را می‌توان با استفاده از حلگر ناپایا انجام داد.

برای مثال، یک فرایند تخلیه کانال دوش  (Shower Channel Drain) را در نظر بگیرید. وقتی آب را باز می‌کنید، آب به سرعت آزاد می‌شود و دما ناپایا است. دما در ابتدا سرد، سپس خیلی گرم و سپس دمای مطلوب خواهد بود و درنتیجه حالت پایا ایجاد می‌شود.